56

3. Рекомендации по решению задач по механике с примерами решений

Решение типовых задач по механике не сложно. Как правило, эти задачи связаны с использование основных понятий механики и простых соотношений между ними. Примером такой задачи может быть следующее условие: показать, что при заданной скорости запуска диска спортсменом максимальная дальность полета достигается при угле пуска равном 45˚к горизонту. Для решения этой задачи достаточно помнить или найти в учебнике формулу для максимальной длины полета тела, брошенного под углом к горизонту. Применяя условие экстремума к функции, легко найти, что угол 45^o отвечает максимуму длины.

Значительно сложнее решать задачи по механике, в которых решение не определяется готовыми формулами, а требует напряженных размышлений и глубокого понимания материала темы. Задачи такого плана в большом количестве даны в известном задачнике Московского физико-технического института: С.М.Козел, Э.И.Рашба, С.А.Славатинский «Сборник задач по физике». Переход от уверенного решения простых задач к столь же уверенному решению сложных является типичным примером развития творческих способностей студента. Он хорошо отражает общую тенденцию познания, когда человек переходит от понимания простого к пониманию сложного. Самое ценное при этом состоит в том, что на этом пути происходит постоянного накопления знаний и навыков, и приемы простых решений становятся составными шагами сложных. Сказанное означает, что приемы и алгоритмы решений как простых, так и сложных задач имеют общие основы или правила. Эти правила можно сформулировать так.

Правило 1. Успех решения задачи зависит от того, насколько глубоко поняты условия задачи.

Под пониманием подразумевается уверенные знания всех физических величин, входящих в условие задачи, а также ясное видение причинно-следственных связей между величинами задачи. Если по задаче нет ясных представлений ни о физических величинах, ни о функциональных связях между ними, необходимо открыть конспект лекций или учебник и внимательно прочитать нужный материал. Для поиска в учебнике нужного материала следует воспользоваться оглавлением и условиями задачи. Если в задаче фигурирует материальная точка, следует обратиться в разделы кинематики и динамики материальной точки. Если в условии идет речь о твердом теле, нужно открыть главы, посвященные кинематике и динамике твердого тела. И так следует поступать в любом случае, когда знаний на данный момент не хватает. Они появятся, но для этого придется напрячь мозги и потрудиться.

Правило 2. Для того, чтобы решить задачу, нужно построить логическую пошаговую схему, которая позволит перевести данные задачи в искомое решение. Примеры построения таких логических схем при решении задач повышенной трудности приведены в этом разделе.

Правило 3 (техническое). Решение задач, за редким исключением, должно производиться в алгебраических величинах. Это облегчает как саму процедуру вычислений, так и проверку правильности промежуточных шагов. Алгебраический подход позволяет также на каждом шаге задачи использовать метод размерностей для проверки промежуточных и окончательных выводов. При проведении численных вычислений нужно пользоваться правилом приближенных вычислений. В частности, точность вычислений должна соответствовать точности заданных исходных физических величин.

Объединяя два первых правила вместе, получим общий алгоритм решения задач по механике:

1. Строится физическая модель задачи, проводится при необходимости сведение ее к последовательности логически связанных подзадач, решение каждой из которых известно ранее, проводится объединение решений всех подзадач в окончательное решение.

2. Определяются ключевые понятия задачи и функциональные связи между ними. Фиксируются «внешние» условия задачи: характер движения физического объекта, замкнутость или разомкнутость физической системы, характер действующих в ней сил: потенциальных или нет, следствия из этих условий и т.д.

3. Строится логическая схема решения, проводится при необходимости сведение ее к последовательности логически связанных подзадач, решение каждой из которых известно ранее, проводится объединение решений всех подзадач в окончательное решение.

Ниже на примере решения трех задач повышенной трудности дана демонстрация того, как ищется решение в соответствии с приведенным алгоритмом. Три других примера конструирования решений даны в разделе 5 «Задачи-оценки».