Вопрос 4.20

Сформулируйте теорему Гуи — Стодолы применительно к по­току, совершающему техническую работу при наличии в нем необ­ратимых процессов.

Ответ:

Согласно теореме Гуи-Стодолы, потери эксергии вследствие необратимости процессов протекающих в ней прямо пропорциональны увеличению энтропии системы и абсолютной температуре окружающей среды.

(112)

где T₀ – абсолютная температура окружающей среды,

- увеличение энтропии системы.

Задача 4.26

Продукты сгорания топлива с начальными параметрами p₁ =1 МПа и t₁=600° С перед поступлением в газовую турбину, работающую на выхлоп в атмосферу (p₃=0,1 МПа), дросселируются в регулирующем устройстве до p₂=0,8 МПа. Определить связанную с этим потерю располагаемого теплопадения, а также изменение энтропии рабочего тела. Для расчета продукты сгорания заменить воздухом, изменением скорости потока в турбине пренебречь

Решение

Изобразим процесс сгорания топлива с дросселированием 1-3 и процесс без дросселирования 1-3’ на Тs-диаграмме (Рис. 21)

Рис. 21

Поскольку процесс дросселирования изоэнтальпический, а воздух мы считаем идеальным газом, и с_р будет постоянной, то и температуры в точке 1 и 2 можем считать равными.

(113)

(114)

(115)

(116)

Изменение энтропии рабочего тела находим по формуле

(117)

С учетом того, что Т1=T2, можем переписать формулу (117) в виде

(118)

Поскольку процессы 2-3, 1-3’ адиабатные, то

(119)

Откуда найдем температуры в этих точках.

Тогда по формуле (120) найдем теплоту располагаемого теплоперапада

(120)

Ответ:

Вопрос 4.26

Упростите уравнение первого закона термодинамики для потока применительно к случаю адиабатного истечения через сопло и получите из него выражение для скорости потока за соплом в общем виде и применительно к идеальному газу.

Ответ

В дифференциальной форме уравнение первого закона термодинамики для установившегося потока имеет вид (121)

(121)

Для одного килограмма вещества последнее уравнение записывается в виде

(122)

Уравнение первого закона в данном случае констатирует, что теплота, подводимая к потоку, расходуется на изменение энтальпии среды, кинетической и потенциальной энергий, на совершение технической работы над внешними объектами.

Изменением потенциальной энергии потока, при записи уравнения первого закона термодинамики, в ряде случаев пренебрегают, тогда форма уравнения упрощается (123)

(123)

В интегральной форме в этом случае имеем

(124)

Выражение обычно называют уравнением первого закона для потока газа. Оно констатирует, что обмен энергией в форме теплоты происходит за счет изменения энтальпии среды и скорости потока.

При полном отсутствии энергообмена между потоком и окружающей средой, уравнение (124) трансформируется в зависимость

(125)

называемую уравнением энергии потока. Интегрирование его дает

(126)

Или

(127)

Из последнего можем получить

(128)

В случае идеального газа, когда скоростью на входе в сопло можно пренебречь, получим

(129)

Задача 4.31

Влажный пар с параметрами p₁=1 МПа и x₁=0,95 дросселируется в редукционном клапане до p₂=0,12 МПа. Пренебрегая изменением скорости пара в паропроводе, определить состояние и параметры пара после дросселировании, а также изменение внутренней энергии и энтропии пара в этом процессе.

Решение:

Зная давление и степень сухости пара, найдем энтальпию и энтропию пара в т.1

Найдем удельный объем насыщенной жидкости и насыщенного пара при заданном давлении (при помощи программного комплекса, таблиц либо диаграмм).

Теперь зная степень сухости и удельные объемы в точках насыщения, по (130) определим удельный объем пара в т.1

(130)

Температуру пара определим как температуру насыщении при заданном давлении (т.к. т.1 лежит в области влажного пара).

Поскольку процесс дросселирования изоэнтальпный, то энтальпия пара в т.2. будет равна энтальпии в т.1

Найдем энтальпию насыщенной жидкости и насыщенного пара при заданном давлении (при помощи программного комплекса, таблиц либо диаграмм).

Поскольку , то т.2 также лежит в области влажного пара. Изобразим этот процесс в Тs –диаграмме (Рис. 22)По определенным значениям энтальпии в характерных точках по формуле (131)определим степень сухости пара

(131)

Рис. 22

По степени сухости и давлению найдем энтропию пара и его удельный объем в т.2

Теперь можем определить изменение энтропии

На преодоление сопротивления дросселя затрачивается работа

(132)

При решении задачи мы пренебрегали изменением скорости потока, поэтому изменением кинетической энергии тоже пренебрегаем. Считая dq=0, по второму закону термодинамики (133) получим(134)

(133)

(134)

По (110) получим

Ответ: