Вопрос 2.26
Что собой представляет уравнение Ван-дер-Ваальса, если его выразить по убывающим степеням удельного объема? Какие могут иметь значения корни этого уравнения для различных изотерм? Какие участки изотерм
Ван-дер-Ваальса могут быть практически получены, и какие из них лишены физического смысла и почему? (Анализ изотерм Ван-дер-Ваальса проведите с помощь pv-диаграммы)
Ответ
Выражение (79) является уравнением третей степени относительно удельного объема v и при заданных p и Т должно иметь три корня.
(79)
При этом возможны три случая: все корни действительны и различны; все корни действительны и равны между собой; один корень действителен и два мнимых (комплексных).
Рис. 12
На Рис. 12 приведены изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса для разных температур. Из этого рисунка видно, что вид изотерм меняется в зависимости от температуры. На изотермах T< Tкр одному значению давления p соответствуют три значения объема v1 ,v2 ,v3. , т.е. уравнение Ван-дер-Ваальса имеет три действительных и различных корня при докритических давлениях (первый случай).
Для критической изотермы Т=Ткр характерно наличие точке перегиба К, в которой объемы v1 ,v2 ,v3. совпадают. Здесь имеем второй случай решения уравнения Ван-дер-Ваальса, когда три действительных корня равны.
Сверхкритические изотермы вандерваальсового газа, т.е. изотермы Т>Ткр , имеют вид плавных кривых, совпадающих с изотермами идеального газа pv = const (третий случай).Для таких изотерм существуют только один вещественный корень. Два других корня являются мнимыми, не имеющими физического смысла.
Задача 3.8
Водяной пар при температуре t=300°С имеет энтропию 7 кДж/(кг K). Определить параметры пара и его состояние.
Решение
Из hs-диаграммы для водяного пара по энтропии и температуре найдем давление пара.
Для того, чтобы узнать, в каком состоянии находится пар найдем энтропию насыщенного пара, насыщенной жидкости при данном давлении и температуре и сравним с действительной.
Известно, что
(80)
Тогда энтропия насыщенной жидкости
Энтропия насыщенного пара
Как видим, действительная энтропия больше и энтропии насыщенной жидкости, и энтропии насыщенного пара. Отсюда делаем вывод, что данный пар находится в перегретом состоянии.
Также известно, что
(81)
Тогда удельный объем пара
По зависимостям
(82)
(83)
Найдем энтальпию и внутреннюю энергию
u=2788кДж/кг
h=3044 кДж/кг
Ответ:
Пар находится в перегретом состоянии с параметрами t=300° С ,
s=7 кДж/(кг K). р=1,29 МПа, v=0,2 м3/кг, u=2788кДж/кг, h=3044 кДж/кг
Вопрос 3.8.
Изобразите в Тs-диаграмме водяного пара относительное расположение нижней пограничной кривой и какой-либо сверхкритической изобары. Дайте пояснения к графику.
Ответ
На Рис. 13 показано в Ts-диаграмме расположение сверхкритической изобары и нижней пограничной кривой. Изобары и изохоры располагаются в однофазной области подобно изобарам и изохорам идеального газа: изохоры круче изобар, с повышением давления изобары смещаются вверх. В области жидкости они располагаются очень плотно вдоль нижней пограничной кривой.
Рис. 13