3. Минимизация логического уравнения

3.1 Целью минимизации логической функции в большинстве случаев является получение логической схемы, содержащей минимальное число логических элементов с минимальным числом входов.

Различные аналитические, графоаналитические и табличные (матричные) методы минимизации функций, выраженные в совершенных нормальных формах основаны на тождественных преобразованиях логических функций на основе теории алгебры логики, булевой алгебры, представляющей раздел математической логики.

Наиболее эффективным являются законы склеивания и поглощения, позволяющие преобразовать более сложную форму представления функции в более простую ей эквивалентную.

Элементную базу проектируемого логического устройства составляют логические элементы И-НЕ. Поэтому логическое уравнение (2) следует представить посредством законов и правил булевой алгебры заменив логическое сложение на логическое умножение, т.е. дизъюнкцию заменить на конъюнкцию, что позволит упростить построение структурной схемы логического устройства управления механизмом ,т.е. компрессором.

Выносим за скобки множитель Х₃ и согласно распределительного закона получаем

Рассмотрим минимизацию выражения в скобках, воспользовавшись законом инверсии и правилом де Моргана, которое позволяет логическую сумму выражать через отрицание логического умножения из инверсионных высказываний, а логическое умножение выражать через отрицание логической суммы. Чтобы заменить логическую сумму в логической функции (3) на логическое умножение возьмем двойное отрицание дизъюнкции и упростим выражение по правилу де Моргана

Таким образом, уравнение (3) примет вид:

которое более приемлемо для составления логической схемы на базе логического элемента И-НЕ.

4. Составление логической схемы

4.1 Логическая схема строится по заданному уравнению логической функции(4). На начальном этапе построения она изображается в виде структурной схемы. Эта структурная схема однозначно реализует заданную функцию, однако, это еще не является реальной схемой в силу того, что не учитывает характеристики реальных логических элементов. Поэтому при формировании логической схемы прежде всего необходимо определиться с набором логических функций, определяемых по таблице истинности, на базе каких элементов будет формироваться логическая схема.

В связи с этим. В исходных данных рекомендуется базовый логический элемент И-НЕ, который должен быть взят за основу при построении схемы управления компрессором.

Из логического уравнения (4) следует. Что набор логических функций, определяемых из таблицы истинности, будут составлять следующие логические элементы, входящие в логическое уравнение:

1. Отрицание (НЕ);

2. Конъюнкцию (И);

3. Отрицание конъюнкции (И-НЕ)

Реализация этих функций на базе элемента И-НЕ

выглядит следующим образом:

1. Инвертор (логическое отрицание НЕ)

2. Конъюктор (логическое умножение И);

3.Инвертор конъюнкции (отрицание логического умножения И-НЕ)

2. Используя вышеуказанные логические функции, выполненные на базе логического элемента И-НЕ, формируется блок логики, представляющий собой структурную схему на логических элементах с алгоритмом управления пуска и остановки компрессора сжатого воздуха в автоматическом режиме.

Рис. 1 Логическая структурная схема автоматического управления компрессором сжатого воздуха (Блок логики)