Случайные события

Первичными понятиями теории вероятностей являются понятия: эксперимент, событие, пространство элементарных событий.

Определение. Комплекс условий, результатом действия которого является некоторый конечный исход, называется экспериментом или опытом. Эксперимент называется случайным, если его исходы при многократном повторении отличаются друг от друга.

Определение. Каждый из возможных исходов опыта называется элементарным случайным событием.

Случайное событие обозначают заглавными латинскими буквами А В С… и т.д.

Определение. Совокупность (множество) всех элементарных исходов случайного эксперимента называется пространством элементарных событий, обозначается .

Например, эксперимент – стрельба по круглой мишени радиуса R. Результат стрельбы можно обработать по-разному.

Если нас интересует сам факт попадания в мишень, то исходов опыта будет два: А-“попадание в мишень” и -“непопадание в мишень”. И, следовательно, множество  будет дискретно: = .

Если же мишень как в спортивных соревнованиях разделена на концентрические круги то результат стрельбы можно охарактеризовать числом выбитых очков. Множество  в этом случае дискретно и состоит из точек (0, 1, 2,…, 10).  = (0, 1, 2,…, 10).

Если указать отклонение  точки попадания от центра круга то множеством  является луч [0, R).

Если на мишени выбрать декартову систему координат с началом в центре круга то результат стрельбы однозначно характеризуется координатами точки попадания (х у). Множество  в этом случае состоит из всех упорядоченных пар вещественных чисел. = {(x, y): 0хR,0 уR}.

Определение. Под случайным событием будем понимать событие которое может произойти или не произойти в результате опыта.

Пример. Опыт: бросается игральный кубик.  = 1 2 3 4 5 6.

Определение. Достоверное событие – это такое событие которое всегда происходит в рассматриваемом эксперименте. Достоверное событие обозначается символом .

Определение. Невозможное событие – это такое событие которое никогда не происходит в рассматриваемом эксперименте. Оно обозначается символом .

Определение. Два события А и В называют несовместными если они не могут наступить вместе в одном опыте.

Пример. Бросается монета. Появление “решки” исключает появление “герба” и наоборот. Поэтому события “появилась решка” и “появился герб” – несовместные события.

Определение. Два события А и В называют совместными если появление одного из них не исключает появление другого в одном опыте.

Пример. Опыт – два спортсмена стреляют по мишени. Событие А - “попадание первого спортсмена” и В - “попадание второго спортсмена” - совместные так как оба стрелка могут попасть в мишень.

Определение. Противоположные (дополнительные) события это такие события А и  заполняющие все пространство элементарных событий  данного опыта что наступление одного из них в результате данного опыта исключает появление другого ( читается “не А”). Следует заметить что события А и несовместны.

Пример. Опыт – стрельба по мишени. События А - “попадание при стрельбе” и - “промах при стрельбе” – противоположные.