термех

Задача 1

В механизме проектора ползуны А и В движутся друг от друга так, что φ=φ(t). АС=АЕ=СВ=ВК=1, КМ=а, ДЕ=ДК=2L.

Дано:

φ = πt/3

L = 38 см

a = 12 см

t₁ = ½ c

Решение:

1. Запишем уравнение движения точки:

Х = (ДК – КМ)sinφ = (2L – a)sinφ = (76-12)sin πt/3 = 64sin(πt/3) м

Y = (CBcosφ + KMcosφ) = Lcosφ + acosφ = ((38cos πt/3) + (12cos πt/3)) = 50cos(πt/3), м;

2. Запишем уравнение траектории:

(х/64)² = sin² πt/3;

(y/50)² = cos² πt/3;

х²/64² + y²/50² = 1;

3. Определим скорость точки:

V_x = dx/dt = 64cos(πt/3) · π/3 = 67cos(πt/3), м/c;

V_y = dy/dt = -50sin(πt/3) · π/3 = -52sin(πt/3), м/c;

V_x = 67cos(πt/3) = 58,02, м/c;

V_y = -52sin(πt/3) = -26,15, м/c;

V = √ V_x² + V_y² = √58,02² + 26,15² = √4050,14 = 63,65, м/c;

а_x = dV_x/dt = -67sin(πt/3) · π/3 = -70,16sin(πt/3), м/c²;

а_y = dV_y/dt = -52,3cos(πt/3) · π/3 = -54,76cos(πt/3), м/c²;

а_x = -70,16sin(πt/3) = -35,8, м/c²;

а_y = -54,76cos(πt/3) = -47,42 м/c²;

a = √ a_x² + a_y² = √-35,8² + (-47,42)² = √1281,64 + 2248,65 = √ 3530,29 = 59,43, м/c²;

а_ι = (V_x а_x + V_y а_y)/ V = (-2077,116 + 1240,03)/ 63,65 = 13,15, м/c²;

a_n = √ a² + a_ι² = √59,43² – (-13,15) ² = 57,83, м/c²;

ρ = V² / a_n = 63,65² / 57,83 = 70,05, м;

0 ≤ φ ≤ π/2;

0 ≤ t ≤ 1.

Задача 2

Груз Р поднимается вверх по закону: S=S(t). Колеса 2 и 3 спарены и имеют общую ось вращения. Радиусы колес соответственно равны R₁, R₂, R₃.

Дано:

S = 3t + 32t² см;

R₁ = 58 см;

R₂ = 48 см;

R₃ = 26 см;

t₁ = ¾ c.

Решение:

1. S = φ₂R₃;

φ₂ = S/R₃ = (3t + 32t²)/26 = 0,115t + 1,23, t² рад.;

φ₂R₃ = φ₁R₁;

φ_{1 =} φ₂(R₃ / R₁) = (0,115t + 1,23 t² ) · 26/58 = 0,051t + 0,553 t² ,рад.;

ω₁ = dφ₁/dt = 0,051 + 1,16t ,c^-1;

ε₁ = dω ₁/dt = 1,16, c^-2;

φ_{1 =} 0,03825 + 0,349 = 0,349 рад.;

ω₁ = 0,051 + 1,16 · 0,75 = 0,921, c^-1;

2. M₁ :

V₁ = ω₁R₁ = 0,921 · 58 = 53,42, см/c;

a₁^ι = ε₁R₁ = 1,16 · 58 = 67,28, см/c²;

a₁ⁿ = ω₁²R₁ = = 0,921² · 58 = 49,19, см/c²;

a₁ = √( a₁^ι) ² + (a₁ⁿ) ² = √67,28² + 49,19² = √6946,25 = 83,35, см/c²;

3. M₂ :

V₂ = V₁ = ω₁R₁ = 0,921 · 58 = 53,42, см/c;

a₂^ι = a₁^ι = ε₁R₁ = 1,16 · 58 = 67,28, см/c²;

a₂ⁿ = V₁²/R₃ = = 53,42²/26 = 109,75, см/c²;

a₂ = √( a₂^ι) ² + (a₂ⁿ) ² = √67,28² + 109,75² = 128,8, см/c².

Федеральное агентство по образованию

Томский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра теоретической механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА К-1

Кинематика точки и простейшие движения твердого тела

Вариант 9

Выполнил Студент гр. 011.5т

Ливандовский Н.Н.

Принял Евтюшкин Е.В.

Томск - 2012