Теоремы сложения и умножения вероятностей

теорема умножения вероятностей	независимые события	р(АВ) = р(А)р(В).
	зависимые события	р(АВ) = р(А)р(В/A).
теорема сложения вероятностей	несовместные события	р(А+В) = р(А) + р(В)
	совместные события	р(А+В)=р(А) + р(В) – р(АВ)
	совместные зависимые события	р(А+В)=р(А)+ р(В) = р(А)р(В/A)
	совместные независимые события	р(А+В)=р(А) + р(В) – р(А)р(В)
	совместные независимые в совокупности события	р(А1+ А2+…+Аn) = 1 - .

Следствие 1. Сумма вероятностей попарно несовместных событий А₁,А₂,…,А_n, образующих полную группу, равна 1.

Следствие 2. Сумма вероятностей пртивоположных событий равна 1.

Формула полной вероятности

Иногда найти вероятность интересующего нас события А, Р(А) , по классической формуле трудно или принципиально невозможно. Однако известны или легко находятся условные вероятности события А относительно полной группы попарно несовместных событий Н₁ , Н₂ , ... , Н_n, называемых гипотезами. То есть событие А может произойти с одним из событий Н_к ,

Предположим, что известны вероятности гипотез Р(Н_к ) и условные вероятности Р( А/Н_к ). В нашем случае Н₁ + Н₂ + ... +Н_n =  , то есть событие достоверное. Можно показать, что

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Формула БАЙЕСА

При выводе формулы полной вероятности предполагалось, что событие А, вероятность которого следовало определить, могло произойти с одним из событий Н₁ , Н₂ , ... , Н_n, образующих полную группу попарно несовместных событий. При этом вероятности указанных событий (гипотез) были известны заранее. Предположим, что произведен эксперимент, в результате которого событие А наступило. Эта дополнительная информация позволяет произвести переоценку вероятностей гипотез Н_i , вычислив Р(Н_i/А).

или, воспользовавшись формулой полной вероятности, получим