Тема 4. Методологические основы принятия финансовых и инвестиционных управленческих решений

Упражнения

3.Г-ну Иванову 30 лет, и его заработок в следующем году составит 200 тыс. руб., Иванов предполагает, что его заработок будет постоянно расти с темпом 5% в год до достижения им пенсионного возраста в 60 лет.

а) если ставка дисконтирования равна 8%, какова приведенная стоимость будущих заработков?

б) если Иванов будет каждый год экономить 5% своего заработка и инвестировать их по ставке 8%, какие он сделает сбережения к 60 годам?

в) если Иванов планирует тратить эти сбережения равномерно в течение следующих 20 лет, сколько он может тратить ежегодно?

а) будущая стоимость заработков за 30 лет составит:

_FV^a_pst=А FM3(r, n)=200 _{66,439=13287,8 тыс. руб.}

где А – 200 тыс. руб. – годовой заработок, r – ставка процента за год, n – количество лет начисления процентов, FM3(r, n) – мультиплицирующий множитель, значение которого определяется по финансовой таблице, при r=5%, n=30 он равен 66.439.

настоящая стоимость будущих заработков с учетом ставки дисконтирования 8% составляет:

_PV^a_pst= А FM4(r, n)=200 _{11,2578=2251,56 тыс. руб.,}

_{где FM4(r, n) – дисконтирующий множитель, значение которого по таблице 11,2578.}

Мультиплицирующий эффект от ежегодного роста заработков на 5% должен уменьшать дисконтирующий фактор, то приведенная стоимость заработков должна составить при ставке r=8-5=3%:

_PV^a_pst= А FM4(r, n)=200 _{19,6004=3920,08 тыс. руб.,}

б) 5% от 200 тыс. руб. равно 10 тыс. руб.

FV^a_pst=А FM3(r, n)=10 _{113,28=1132,8 тыс. руб.}

в) 1132,28/20=56,614 тыс. руб.

4. Для ответа на данные вопросы не пользуйтесь таблицами. Процентная ставка равна 10.

а) Какова приведенная стоимость актива, который приносит 1 тыс. руб. дохода в год в неограниченный период времени?

PV=A/r=1/0,1=10 тыс. руб.

б) Стоимость актива, которая растет на 10% в год, удваивается примерно за 7 лет. Какова приблизительно приведенная стоимость актива, который приносит 1 тыс. руб. в год в неограниченный период времени начиная с 8-го года?

PV=A/r=1/0,1=10 тыс. руб. – приведенная стоимость актива на начало 8-го года, и это будущая стоимость первоначального актива через 7 лет, то есть после удвоения его стоимости. Поэтому приведенная стоимость актива составляет приблизительно 5 тыс. руб.

в) Какова приблизительно приведенная стоимость актива, который приносит 1 тыс. руб. в год в течение следующих 7 лет?

Может быть какая угодно, в зависимости от ставки процента.

г) Участок земли приносит доход, который растет на 5% в год. Если приток денежных средств первого года равен 10 тыс. руб., какова стоимость земли?

PV=A/r=10/0,05=200 тыс. руб.

Тема 5. Основы управления финансовыми активами

Упражнения

8. Согласно прогнозу, компания «Северные зори» выплатит очередной годовой дивиденд в размере 2 руб.; в дальнейшем дивиденды будут увеличиваться с темпом прироста 6% в год. Требуемая доходность акций составляет 15%.

а) Какова теоретическая стоимость акции?

Е=D₁/(a_i –q)=2/(0,15-0,06)=22,22 руб.,

где Е – теоретическая стоимость акции,

D₁ – величина дивиденда в первый период (год),

а_i – требуемая доходность акции, 15% (это рыночная учетная ставка),

q – темп прироста дивиденда.

б) Рассчитайте теоретическую стоимость акции с помощью модели поквартального роста.

Нет такой модели, если поквартально начислять дивиденды, теоретическая стоимости акции не изменится, так и числитель и знаменатель модели Гордона одновременно уменьшатся в 4 раза:

Е=D₁/(a_i –q)=(2/4)/((0,15-0,06)/4)=0,5/0,0225=22,22 руб.,

в) Объясните, почему различаются ваши ответы на пункты «а» и «б».

Они не различаются.

7. Запасы руды компании «Северные зори» истощаются, и затраты по ее добыче возрастают. В результате прибыль и дивиденды компании падают с темпом 10% в год.

а) Если дивиденд, выплаченный в текущем году, составил 6 руб. на акцию, a требуемая доходность акционеров 15%, какова стоимость акции компании?

Е=D₁/(a_i –q)=6/(0,15+0,1)=24 руб.,

б) Объясните, почему находятся желающие купить акции, курс которых, как ожидается, будет со временем падать.

Причины могут быть разными, так например, в связи с недостатком руды на рынке возможен рост цен на нее, что приведет к росту прибыли и дивиденда, тогда инвестор получит прирост дохода как за счет роста курсовой стоимости акции, так и за счет роста дивиденда.