7.6.3. Лічильники Джонсона

Недолік кільцевого лічильника, обумовлений великою кількістю тригерів, необхідних для реалізації необхідного коефіцієнта перерахунку, може бути усунений, якщо один із зв’язків між тригерами зробити перехресним, тобто вхід одного з тригерів з’єднати з інверсним виходом попереднього. При цьому принципово не має значення той факт, між якими з тригерів установлений перехресний зв’язок (лічильник Мебіуса).

Після установки всіх тригерів у нульовий стан на вході першого тригера матимемо сигнал логічної одиниці, який з кожним синхроімпульсом передаватиметься вправо, не зникаючи в попередньому розряді до заповнення всіх розрядів. За рахунок зворотного зв’язку у наступному циклі по лічильнику нарощуватиметься кількість нулів.

На рис. 7.36 приводиться приклад такого десяткового лічильника, що має п’ять тригерів.

Рис. 7.36

Прийнявши, що в нульовому стані всі тригери лічильника встановлюються в нуль, отримаємо послідовність відліку, що приводиться у Табл. 7.10.

Отримана послідовність має 10 станів, які можна вибрати з Табл. 7.10. Логічна схема ланки зворотного зв’язку DO може бути отримана таким чином: у стовпець таблиці DO заносяться необхідні значення сигналу DO для забезпечення послідуючого стану.

В результаті отримуємо:

.

Переходячи до логічних змінних Q₀…Q₄ й мінімізуючи їх за допомогою карт Карно (рис. 7.37), отримуємо:

,

що підтверджує відповідність схеми рис. 7.36 і Табл. 7.10.

Рис. 7.37

Організація десяткового відліку може бути забезпечена допоміжною логікою, яка призначена для декодування станів лічильника. Для визначення і мінімізації логіки декодування станів карти Карно, що зображені на рис. 7.37, дещо змінимо, вписавши до них номери станів (рис. 7.38).

Рис. 7.38

Використовуючи відомі засоби мінімізації, для функцій, що залежить від Q₄ , маємо:

Аналогічно отримуються і функції, які не залежать від Q₄ . Результати мінімізації представлені у Табл. 7.10.

Для лічильника Джонсона, що розглядається, існують також три послідовності, відповідно до яких він може змінювати свої стани після дії перешкод:

1. S₂ → S₅ → S₁₁ → S₂₃ → S₁₄ → S₂₉ → S₂₆ → S₂₀ → S₈ → S₁₇ → S₂ ;

2. S₄ → S₉ → S₁₉ → S₆ → S₁₃ → S₂₇ → S₂₂ → S₁₂ → S₂₅ → S₁₈ → S₄ ;

3. S₁₀ → S₂₁ → S₁₀ .

Вказані послідовності можуть бути відображені за допомогою карт Карно (рис. 7.39), цифри на яких відповідають вказаним послідовностям.

Рис. 7.39

З карти, що приведена на рис. 7.39, а, бачимо, що чотири суміжні клітини зі станами S₂ , S₆ , S₁₄ , S₁₀ охоплюють стани всіх небажаних послідовностей. Такою ж групою клітин на рис. 7.39, б є клітки з номерами S₁₇ , S₁₉ , S₂₁ , S₂₃ . Функції, що описують ці групи кліток, мають вигляд:

.

Є і інші варіанти таких функцій. Якщо використати одну з таких функцій для установки всіх тригерів, то через один цикл роботи лічильник відновить правильну послідовність зміни станів.

Лічильник Джонсона має парну довжину циклу відліку, яка дорівнює 2m. Але, як ми бачили з аналізу роботи лічильника і Табл. 7.10, можна змінити функцію зворотного зв’язку з тим, щоб зменшити величину коефіцієнта перерахунку – наприклад, зробити її непарною. Такі задачі читачам пропонується розв’язати самостійно.

Приклад типової задачі. Знайти таку функцію зворотного зв’язку DO, щоб лічильник не мав станів 00000 і 11111.

Деякі мікросхеми лічильників побудовані на основі схеми Джонсона (наприклад, 564ИE8, 564ИE9).

На рис. 7.40 приводиться функціональна схема одного з таких лічильників, в якому функція зворотного зв’язку має вигляд:

.

Рис. 7.40

Розглянемо особливості роботи лічильника. Оскільки на вхід DO не поступатимуть інформаційні сигнали при Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ = 0000 = S₀ , то задамо початкову умову:

Q₃ Q₂ Q₁ Q₀ = 0001 = S₁ .

У цьому випадку

і при появі тактового імпульсу отримаємо новий стан 0010 = S₂ .

У Табл. 7.11 приведена послідовність зміни станів протягом одного циклу. У циклі маємо 15 різних станів, за винятком стану S₀ = 0000, при якому лічильник є непрацездатним. Тобто максимальна довжина послідовності станів l_д = 2^m – 1. Послідовність максимальної довжини (ПМД) є однією з характеристик лічильника, що розглядається. Тільки конкретно визначені зв’язки функції зворотного зв’язку можуть дати ПМД.

Табл. 7.11

Номер тактового імпульсу	S	Q3	Q2	Q1	Q0	DO
1	S1	0	0	0	1	0
2	S2	0	0	1	0	0
3	S4	0	1	0	0	1
4	S9	1	0	0	1	1
5	S3	0	0	1	1	0
6	S6	0	1	1	0	1
7	S4	1	1	0	1	0
8	S10	1	0	1	0	1
9	S5	0	1	0	1	1
10	S11	1	0	1	1	1
11	S7	0	1	1	1	1
12	S15	1	1	1	1	0
13	S14	1	1	1	0	0
14	S12	1	1	0	0	0
15	S8	1	0	0	0	1
16	S1	0	0	0	1	0

Приклад типової задачі. Визначити максимальну довжину циклу, якщо в схемі, приведеній на рис. 7.40, одним з входів суматора за модулем 2 взяти не Q₂ , а Q₁ . Побудувати таблицю станів.

У Табл. 7.12 ПМД приводяться вирази для функції зворотного зв’язку, використання яких дозволяє сформувати ПМД для деяких лічильників з кількістю розрядів від 1 до 18 [Голдсуорт].

Табл. 7.12

Кількість розрядів m	Рівняння зворотного зв’язку
1	Q0
2
3
4
5
6
7
10
11
17
18

Можливо також створити інші ПМД, використовуючи не тільки двовходові логічні елементи ВИКЛ. АБО, а й ЛЕ з більшою кількістю входів.

Розглянута схема може бути використаною для генерації двійкових послідовностей. Причому елементи послідовності можуть формуватися безпосередньо на виході одного з тригерів. Статичні характеристики послідовності одиниць та нулів, отримуваних з виходу будь-якого тригера, близькі до характеристик випадкової послідовності і тим ближче, чим більшої довжини регістр. Такі лічильники називають генераторами псевдовипадкових послідовностей.

У Табл. 7.13 приводяться дані по кількості розрядів і типах зв’язків, які забезпечують вказані ПМД. Для більшості значень розрядності m існує декілька різних, але майже еквівалентних способів встановлення зворотних зв’язків для забезпечення ПМД.

Табл. 7.13

Кількість розрядів m	DO = Qi   Qj	lд
3	2, 0	7
6	5, 4	63
10	9, 2	1 023
15	14, 0	32 767
16	15, 11, 8, 6	65 535
20	19, 2	1 048 575

Вихідна послідовність може бути знята з будь-якого тригера, оскільки статично всі розряди еквівалентні. Паралельний псевдовипадковий код можна зняти одночасно з ряду тригерів.

Генератори псевдовипадкових послідовностей використовуються для імітації вхідних сигналів при діагностиці та налагодженні апаратури, цифровому моделюванні, у радіотехніці і радіолокації для підвищення скритності зв’язку. Використовуючи пристрої аналого-цифрового перетворення, можна отримати аналоговий випадковий сигнал. Перемішуючи розряди тригерів, можна отримати ряд корельованих випадкових сигналів. Шуми квантування можуть бути відфільтровані фільтрами низьких частот.