4.3.2. Діючі значення сили змінного струму і напруги

Зануримо в калориметр з водою спіраль і деякий час пропус­катимемо по ній змінний струм. Повторимо цей дослід з постійним струмом, причому підберемо його так, щоб у калориметрі за той самий час виділилась така сама кількість теплоти. Ми звели дію змінного струму за енергетичним ефектом до дії постійного струму.

Діюче, або ефективне, значення сили змінного струму І_еф дорівнює силі такого постійного струму, який за той самий проміжок часу виділяє в деякому опорі таку саму кількість тепла, як і даний змінний струм.

Співвідношення між ефективними і амплітудними зна­ченнями сили і напруги змінного струму:

, . (4.17)

Амперметр і вольтметр у колі змінного струму показують не миттєві й не максимальні значення струму і напруги, а ефективні. Якщо вольтметр у колі змінного струму показує 220 В ( = 220 В), то . Отже, напруга змінного струму набуває значень у межах від +311 В до 0 і від 0 до -311 В.

4.3.3. Зсув фаз між струмом 1 напругою

У колі змінного струму внаслідок дії ємності й індуктивності може виникнути різниця фаз (зсув фаз) між напругою і струмом - напруга і сила струму неодночасно досягають нульових та амплі­тудних значень. Напруга може випереджати струм і навпаки. Нехай, наприклад, напруга випереджає струм за фазою на = 45° .

, (4.18)

Рис. 4.7. Зсув фаз між силою струму і напругою

Графіки цих рівнянь зображено на рис. 4.7 (по осі абсцис відкла­дено час t або відповідну фазу . Синусоїди u та і зміщені між собою на 45°.

4.4. Коло змінного струму з опором, індуктивністю і ємністю. Резонанс

План лекції

4.4.1. Коло змінного струму з опором, індуктивністю і ємністю

4.4.2. Електричний резонанс

4.4.3. Робота і потужність змінного струму

4.4.1. Коло змінного струму з опором, індуктивністю і ємністю. Резонанс

Розглянемо загальний випадок кола змінного струму з послідовно увімкненими резистором, котушкою індуктивності і конденсатором (рис. 4.8). Вважатимемо, що на цих складових кола зосереджені відповідно весь активний опір R, вся індуктивність L, і ємність С.

Рис. 4.8. Коло змінного струму з послідовно увімкненими резистором, котушкою індуктивності і конденсатором

Закон Ома для кола змінного струму виглядає так:

. (4.19)

Величина в знаменнику:

, (4.20)

відповідно до закону Ома для повного кола визначає повний опір кола.

Величини:

та (4.21)

відповідно називають індуктивним та ємнісними опорами.

Зсув фаз між силою струму і напругою визначають із формули:

. (4.22)

Розглянемо окремі випадки.

1. На ділянці, яка має тільки резистор,

,

сила струму за фазою збігається з напругою.

2. На ділянці, яка має лише індуктивність,

,

сила струму за фазою відстає на від напруги.

4. На ділянці, яка має лише ємність,

,

сила струму за фазою випереджає на напругу.

4.4.2. Електричний резонанс

Вивчимо залежність вимушених електричних коливань (змінного електричного струму в колі) від частоти зміни ЕРС генератора. Складемо електричне коло з послідовно увімкнутих активного опору R, котушки індуктивності L, конденса­тора С і амперметра змінного струму А. Приєднаємо це коло до звукового генератора ЗГ (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Електричне коло для спостереження резонансу

З'ясуємо, як залежить сила струму в колі від зміни його частоти. Замкнемо вимикач К і, підтримуючи постійною напругу, яку виробляє гене­ратор, простежимо за силою струму в колі під час зміни частоти коливань у широких межах. За найнижчої частоти, яку виробляє ЗГ (близько 20 Гц), сила струму в колі незначна. 3 підвищенням частоти вона спочатку дуже повільно, потім швидше зростає. За певної частоти сила струму досягає максимуму. Позначимо цю частоту . Далі сила струму починає спочатку швидко, а потім повільніше зменшуватися і за досить великої частоти майже дорівнює нулю. Якщо цю залежність зобразити графічно, відкладаючи вздовж осі ординат силу струму І, а вздовж осі абсцис - частоту , то дістанемо криву (рис. 4.10). Як і для механічних вимушених коливань у даному випадку за деякої частоти ЕРС сила стру­му в колі має найбільше значення. Явище різкого зростання сили струму за певної частоти називається електричним резонансом. Частота називається резонансною частотою.

З'ясуємо, як впливають на електричний резонанс активний опір R, індуктивність L і ємність С. Збільшимо опір R, залишаючи незмінними L і С. Змінюючи частоту, спостерігатимемо за силою струму. Виявимо, що і в цьому випадку має місце резонанс за тієї самої частоти , але виражений він менш чітко, ніж у попередньому випадку, і максимальна сила струму менша. Графічно залежність сили струму від циклічної частоти у цьому випадку зображена кривою б (рис. 4.10).

Цей дослід переконує у тому, що резонансні явища в електричних колах виражені тим чіткіше і сильніше, чим менший активний опір кола.

Рис. 4.10. Залежність сили струму від циклічної частоти

Замінимо котушку індуктивності, залишаючи незмінни­ми R і С. Візьмемо, наприклад, котушку більшої індуктивності L. Резонансна частота в цьому випадку стане меншою. Так само можна показати, що і ємність конденсатора впливає на резонансну частоту: Із збільшенням ємності в колі резонансна частота зменшується. Отже, резонансна частота електричного кола залежить від індуктивності котушки L, ємності конденсатора С і не залежить від значення активного опору R.

Електричний резонанс виникає, коли індуктивний опір кола дорівнює єм­нісному опору:

. (4.23)

Тоді спад напруги на кінцях котушок індуктивності дорівнює спаду напруги на обкладках кон­денсатора. Ці напруги перебувають у протифазах і взаємно зрівноважуються.

З формули (4.23) видно, що резонанс напруг можна здійснювати, змінюючи L або С при або змінюючи , якщо L і С сталі. Циклічна частота, при якій настає резонанс, називається резонансною.

З формули (4.23):

. (4.24)

Це формула Томсона, її ши­роко використовують у радіотехніці. Характерні особливості резонансу такі:

а) повний опір кола мінімальний і дорівнює активному опору;

б) амплітуда струму має найбільше значення;

в) амплітуда напруги на активному опорі дорівнює амплітуді прикладеної напруги;

г) напруга і струм перебувають в однакових фазах;

д) потужність джерела струму передається тільки активному опору, корисна потужність змінного струму максимальна.