2.1.4. Закон ом а для будь-якої ділянки і для повного кола

Якщо на ділянці діють лише потенціальні електричні сили (рис. 2.3, а), то закон Ома для неї можна записати у вигляді:

, (2.12)

де — опір ділянки; — різниця потенціалів, яка чисельно дорівнює роботі названих сил на цій ділянці по переміщенню одиниці позитивного заряду.

Рис. 2.3. а - Однорідна ділянка кола, б - неоднорідна ділянка кола

Якщо на цій ділянці, крім названих сил, проявляється ще дія сторонніх сил (рис. 2.3, б), то, очевидно, до роботи потенціальних електричних сил треба ще додати роботу сторонніх сил і тоді закон Ома набере такого вигляду:

, (2.13)

або

. (2.14)

Вираз закону Ома для будь-якої ділянки (2.14) можна поширити на все коло. Для цього розширимо розглядувану ділянку 1—2 (рис. 2.3, б) переміщенням точки 2 в напрямі струму до суміщення її з точкою 1.

У кінцевому результаті різниця перетвориться в нуль, R₁₂ = R + r - повний опір кола, а закон Ома набере вигляду:

. (2.15)

де R - опір споживачів струму (зовнішній опір); r - опір джерела струму (внутрішній опір). Вираз (2.15) є законом Ома для повного кола. Запишемо його в такому вигляді:

. (2.16)

Отже, спад напруги в усьому колі компенсується роботою сторонніх сил за рахунок енергії неелектричного походження. Тому можна сказати, що закон Ома для повного кола виражає закон збереження і перетворення енергії.

Напруга на зовнішній ділянці кола залежить від навантаження і визначається так:

або , (2.17)

де - спад напруги всередині джерела. З рівняння (2.17) видно, що напруга U менша від електрорушійної сили на величину , і чим більший зовнішній опір порівняно з внутрішнім опором, тим більше U наближається до . Отже, якість джерела залежить не тільки від його ЕРС, а й від внутрішнього опору. Наприклад, електрофорна машина має велику ЕРС (десятки тисяч вольтів), але вона непридатна для утворення великих струмів, бо її внутрішній опір дуже великий, тоді як гальванічні елементи при малій ЕРС і малому r можуть давати струм у кілька амперів.

Розглянемо два окремих випадки:

1. випадок короткого замикання: R = 0. Згідно з (2.17) дістаємо:

.

При цьому в джерелі виділяється велика потужність і воно може зіпсуватись;

2. якщо електричне коло розімкнуте (R = ∞), то і напруга буде максимальною: . Отже, ЕРС чисельно дорівнює максимальній напрузі на клемах розімкнутого джерела.

2.2. Правила кірхгофа

План лекції

2.2.1. Розгалуження струму. Правила Кірхгофа

2.2.2. Вимірювання сили струму. Розширення меж вимірювання амперметра

2.2.3. Вимірювання напруги. Розширення меж вимірювання вольтметра

2.2.1. Розгалуження струму. Правила кірхгофа

Закон Ома стосується для нерозгалуженого кола і дає можливість зробити розрахунки в найпростіших випадках. Але на практиці досить часто застосовують складні мережі струмів, споживачів, різних вимірювальних приладів і пристроїв. Складні електричні кола розраховують, користуючись двома правилами Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа стосується вузлових точок. Вузлом у розгалуженому колі називається точка, в якій сходяться більш як два провідники. Нехай у вузловій точці Р струми I₁, I₃, I₅ входять до неї, а струми I₂, I₄ виходять (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Вузол

Перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: сума всіх сил струмів, які входять у точку розгалуження, дорівнює сумі сил струмів, які виходять з цієї точки, тобто:

І₁ + І₃ + І₅ = І₂ + І₄. (2.18)

Це правило по суті виражає закон збереження електричного заряду: у вузлах не можуть нагромаджуватися або зникати носії струму, бо інакше змінювалося о електричне поле і струм перестав би бути постійним.

, (2.19)

де n - кількість провідників із струмами у вузлі; I_k - сили струмів у них. Тому перше правило Кірхгофа можна сформулювати ще й так: алгебраїчна сума сил усіх струмів у кожній точці розгалуження дорівнює нулю.

Друге правило Кірхгофа стосується замкнутого контура. Нехай маємо розгалужене електричне коло (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Розгалужене електричне коло

Виділимо в цьому складному колі певний контур, наприклад АВСА. До кожної з ділянок цього кола можна застосувати закон Ома. Тоді дістанемо рівняння:

;

;

.

Додавши ці рівняння матимемо:

. (2.20)

У загальному вигляді для всякого замкнутого контура можна записати:

, (2.21)

де m - кількість ділянок у замкнутому контурі; n - кількість у ньому джерел.

Друге правило Кірхгофа можна сформулювати так: у будь-якому замкнутому контурі, вибраному в системі розгалуження струмів, алгебраїчна сума добутків сил струмів I_k на опори R_k відповідних ділянок дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у цьому контурі.

Суми у виразі (2.21) мають зміст алгебраїчних сум; знаки їх членів визначаються відповідно до напряму обходу контура (рис. 2.5). Додатніми будуть струми, які збігаються з напрямом обходу, а від'ємними ті, які протилежні напряму обходу контура. Додатніми будуть ті електрорушійні сили, власний струм яких збігається з напрямом обходу, інакше, ті, які в напрямі обходу будуть зорієнтовані від негативного до позитивного полюса; від'ємними будуть ті електрорушійні сили, дія яких протилежна напряму обходу контура. Взагалі вибір напряму обходу контура довільний, але його треба зафіксувати і дотримуватись.

Оскільки - напруга на k-й ділянці, то друге правило Кірхгофа можна сформулювати ще так: алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках замкнутого контура дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють у цьому контурі.

Правила Кірхгофа придатні й для змінних струмів малої частоти (квазістаціонарних струмів).