2.4.2. Залежність опору металів від температури. Надпровдність

Досліди показують, що для хімічно чистих металів у межах температур від Т₀ = 273 К до Т=373 К (а для деяких металів, наприклад платини, в значно ширшому інтервалі температур) опір провідника лінійно залежить від температури:

, (2.38)

де R₀ - опір провідника при Т₀ = 273,15 К, ∆Т = Т - Т₀; α - температурний коефіцієнт опору. Для хімічно чистих металів температурний коефіцієнт опору α ≈ 0,004 К^-1 (близький до 1/273,15 К^-1).

Якщо в піч помістити металеву спіраль з відомим опором R₀ і виміряти R_T, то за формулою (2.38) можна визначити температуру печі. Це покладено в основу будови й принципу дії електричного термометра.

Із зниженням температури і наближенням до абсолютного нуля опір провідників зменшується.

У деяких металів і сплавів спостерігається так зване явище надпровідності, відкрите Каммерлінг-Онессом. Воно полягає в тому, що при температурі, близькій до абсолютного нуля, електричний опір різко спадає - практично зменшується до нуля. Якщо в замкнутому колі, складеному з надпровідника, утворити електричний струм, то він циркулюватиме досить тривалий час (тижнями), практично не зменшуючись. Температура переходу в надпровідний стан для різних чистих металів різна і лежить в

інтервалі від 0,35 К (гафній) до 11,7 К (технецій).

2.4.3. Поняття про квантову теорію провідності твердих тіл

У класичній теорії електрон розглядається як матеріальна точка, що підпорядковується законам класичної механіки. Але елек­трон (як й інші мікрочастинки) має і корпус­кулярні, і хвильові властивості. Тому властивості електронів описуються квантовою механікою. Розглянемо спочатку схематично будову атома, оскільки електрони входять до його складу.

а б

Рис. 2.9. Енергетичні рівні: а - одного атома; б - кристалічної решітки.

Атом складається з позитивно зарядженого ядра, навколо якого обертаються негативно заряджені електрони. Електронна оболонка атома поділяється на окремі шари, які позначаються числами 1, 2, З, ... (головне квантове число) або окремими літерами К, L, M, ... Поділ на шари електронної оболонки атома не просторовий, а енергетичний. До певного шару належать електрони з близькими значеннями енергій. У квантовій механіці замість таких понять, як електронні шари, використовують поняття енергетичні рівні, або стани. Справа в тому, що атомні електрони можуть набувати не будь-яких довільних значень енергії, а цілком певних - дискретних, квантових значень енергії, і електронів з проміжними значеннями енергій не буває. Певному значенню енергії відповідає свій енер­гетичний рівень, або стан. Сукупність станів з однаковою енергією називається енергетичним рівнем. Енергетичні рівні схематично зображують системою горизон­тальних ліній. На рис. (2.9, а) показано дискретні енергетичні рівні електронів ізольованого атома. Оскільки енергія електрона відносно ядра має від'ємне значення, то на схемі енергетичні рівні показані вниз від початку відліку (нуль - найбільше значення енергії). Найменше значення енергії мають електрони на рівні А (найближчому до ядра).

В ізольованому атомі дискретні енергетичні рівні розділені облас­тями недозволених значень енергії (області , , і т.д.), до яких електрони не потрапляють. Якщо з окремих атомів або молекул утворюється тверде тіло, то кількісні зміни ведуть до якісних змін. Завдяки зближенню окремих атомів між ними виникають значні взаємодії, в результаті чого валентні електрони окремих атомів перестають бути зв'язаними із своїми “господарями” й стають власністю всіх суміжних атомів металу - вони стають “усуспільненими” електронами. Ці електрони й зумовлюють провідність металів, тому їх називають електронами провідності.

Під впливом послідовних електричних полів, зв'язаних з вузлами кристалічної решітки, первісні атомні енергетичні рівні розщеплю­ються на стільки додаткових енергетичних рівнів, скільки взаємодіє атомів. Тому кожний первісний енергетичний рівень розширюється в енергетичну смугу, або енергетичну зону (рис. 2.9, б). Це дозволені енергетичні зони; енергії електронів можуть бути лише в межах цих зон. Між дозволеними зонами А, В, С є заборонені зони , , , в яких електрони не можуть перебувати.

Розподіл електронів за енергетичними рівнями підпорядкований квантовій статистиці Фермі - Дірака, в основу якої покладено прин­цип заборони Паулі: у будь-якій системі електронів не може бути одночасно більш як два електрони в однаковому стані (спіни обох електронів антипаралельні). Отже, на енергетичних рівнях розмі­щується не більш як два електрони з протилежними спінами (рис. 2.9, б).

Дозволені зони можуть бути заповнені електронами повністю, частково або зовсім незаповнені, як це буває на верхніх рівнях. При Т = 0 К електрони попарно (за принципом Паулі) займають най­нижчі дозволені енергетичні рівні як найстійкіші. Найвищий енергетичний рівень при Т = 0 К, зайнятий електронами, називається рівнем Фермі.

Найбільшу енергію при Т = 0 К мають електрони на рівні Фермі (цю енергію ще називають хімічним потенціалом і позначають літерою ). Енергетичний інтервал у межах дозволеної зони між сусідніми рівнями малий (приблизно 10^~22еВ), але ширина зони порівняно велика - становить кілька електрон-вольтів. Такого самого порядку і ширина заборонених зон (див. рис. 2.9, б). Тому міжзонний перехід електронів на вищі енергетичні рівні утруднений, значно легший внутрішньозонний перехід (між сусідніми рівнями в межах дозволеної зони).

У металах верхня дозволена енергетична зона заповнена частково і біля рівня Фермі є вільні місця, то під дією поля електрони переходитимуть з нижчих енергетичних рівнів на вакантні й утворюватимуть електричний струм

У діелектриків верхня енергетична зона заповнена повністю, ширина забороненої зони значна і утруднює перехід електронів у верхню вільну дозволену зону – отже електричного струму не буде.