Тема 4. Електромагнітні коливання і хвилі

4.1. Вільні електромагнітні коливання

План лекції

4.1.1. Коливальний контур. Власні електричні коливання

4.1.2. Затухаючі електричні коливання

4.1.1. Коливальний контур. Власні електричні коливання

Коливальним контуром називається електричне коло, складене з конденсатора і котушки індуктивності. У такому контурі можуть виникати електричні коливання.

Рис. 4.1. Коливальний контур

Нехай активний опір кола дуже малий. Якщо зарядити конденса­тор до напруги:

, (4.1)

де - заряд конденсатора, то цим самим між його обкладками буде наведене електричне поле з енергією:

. (4.2)

Замкнемо електричне коло ключем К. Тоді контур не буде в стані електричної рівноваги і конденсатор почне розряджатись через ко­тушку індуктивності. Цей розряд не буде миттєвий, бо з виникненням струму в котушці збуджуватиметься ЕРС самоіндукції, яка, за законом Ленца, протидіятиме наростанню струму.

Через час конденсатор повністю розрядиться ( =0, =0), розрядний струм досягне найбільшого значення І₀. В котушці індуктивності буде наведене магнітне поле. При цьому, очевидно, енергія електричного поля повністю перетвориться в енер­гію магнітного поля:

. (4.3)

Рис. 4.2. Перетворення енергії в коливальному контурі

З формул (4.2) і (4.3) визначаємо:

. (4.4)

У наступний момент часу струм у котушці спадатиме до нуля, але поступово, оскільки його підтримуватиме ЕРС самоіндукції. Завдяки цьому струму конденсатор перезарядиться. У момент часу між обкладками конденсатора знову існуватиме електричне поле, але протилежного напряму. Наступне розряджання конденса­тора проходитиме аналогічно початковому. Так у контурі відбувається періодичний рух електронів від однієї обкладки конденсатора до іншої, і, навпаки, з частотою, яка залежить від параметрів контуру L, С, R. Одночасно з рухами електронів у контурі періодично змінюються всі електричні й магнітні величини, тобто відбуваються електромагнітні коливання.

Електромагнітні коливання можна порівняти з коливаннями маят­ника. При цьому електричній енергії відповідає по­тенціальна енергія маятника, а магнітній енергії - кінетична. Коливання, які відбуваються під дією процесів у самому коливальному контурі без зовнішніх впливів і втрат енергії на тепло та електромагнітне випромінювання, називаються власними електромагнітними коливан­нями.

Для власних коливань:

. (4.5)

Як відомо, розв'язком рівняння (4) є гармонічна функція:

, (4.6)

де — власна циклічна частота контуру і (формула

Томсона) - період власних коливань.

Відповідно до зміни величини заряду на обкладках конденсатора (4.6) змінюється напруга на конденсаторі і сила розрядного струму в контурі:

, (4.7)

. (4.8)

4.1.2. Затухаючі електричні коливання

Вільні коливання, розглянуті раніше, є певною ідеалізацією. Реальний коливальний контур завжди чинить певний опір електричному струмові. Тому частина наданої контуру енергії безперервно перетворюється у внутрішню енергію проводів. Крім того, частина енергії випромінюється в навколишній простір. Це означає, що вільні електромагнітні коливання в контурі практично завжди є затухаючими. Чим більший опір контуру, тим швидше відбувається затухання. Якщо опір контуру дуже великий, коливання можуть і не виникнути - конденсатор розрядиться, а перезаряджання його не відбудеться.

У реальному контурі ( ) частина енергії розрядного струму витрачається на нагрівання провідників, тому електричні коливання затухають. Електричні коливання в реальному контурі описуються диференціальним рівнянням:

. (4.9)

Розв'язком рівняння (4.9) є функція:

, (4.10)

де - циклічна частота затухаючих коливань.

Рис. 4.3. Графік затухаючих коливань

Графік показано на рис. 4.3. З формули (4.10) видно, що амплітуда коливань весь час зменшується за експоненціальним законом і тим швидше, чим більший коефіцієнт затухання .

Затухання коливань оцінюють декрементом затухання, що дорів­нює відношенню двох послідовних амплітуд через проміжок часу один період:

. (4.11)

Він показує, у скільки разів змен­шується амплітуда коливань за

один період. За час - амплі­туда коливань зменшується в е разів.

Частіше затухання коливань оцінюють логарифмічним декремен­том затухання: (4.12)

Відповідно до затухаючих коливальних рухів електронів в контурі змінюється напруга на обкладках конденсатора та сила розрядного струму. Коливання напруги і сили струму описуються такими рів­няннями:

, (4.13)

. (4.14)