VI. Дифференциальные уравнения

6.I. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкно­венные дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения.

6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрическое истолкование их решений. Интегрирование простейших типов уравнений: с разделяющимися переменными, однородные и линейные.

6.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Струк­тура общего решения однородного и неоднородного уравнений.

6.4. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициента­ми, характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференци­альные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения.

VII. Ряды

7.1. Числовые ряды, их сходимость и расходимость» Основные сво­йства, действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, Даламбера, Коши (интегральный). Ряды с членами любого зна­ка. Абсолютная и условная сходимость радов. Признак Лейбница.

7.2. Степенные ряды Теорема Абеля. Интеграл сходимости. Сте­пенной ряд, как ряд Тейлора.

7.3. Понятие о рядах Фурье.

VIII. Основы теории вероятностей

8.1» Случайные события. Относительная частота и вероятность. Ос­новные свойства вероятностей. Правило сложения вероятностей. Услов­ные вероятности, правило умножения. Формула полной вероятности.

8.2. Случайные величины и законы распределения. Дискретные и случайные непрерывные величины. Различные виды законов распределения. Ряд распределения, плотность распределения, функции распределения, их свойства. Вероятность попадания случайной величины в пределы за­данного участка.

8.3. Биномиальные, равномерные и нормальные распределения. 8.4» Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

IX. Приближённые методы вычислений

9.1. Приближённое решение алгебраических уравнений. Графичес­кие методы. Метод хорд. Метод Ньютона. Комбинированный метод хорд и касательных.

9.2. Приближённое вычисление интегралов.

9.3. Приложение рядов к вычислению интегралов и решению диффе­ренциальных уравнений

4. Понятие о современных численных методах.

Самостоятельная работа студентов

В результате изучения дисциплины студент должен овладеть системой знаний, навыков и способностью к самостоятельному решению новых задач, стоящих перед пищевыми и перерабатывающими отраслями.

Студент высшего учебного заведения должен уметь решать следующие задачи.

1. Владеть методами сбора, хранения и обработки (редактирования) информации, применяемыми в сфере его профессиональной деятельности.

2. Уметь пользоваться системами моделей объектов (процессов) деятельности или выбирать (строить) адекватные объекту модели.

3. Уметь корректно формулировать задачи (проблемы) своей деятельности, устанавливать их взаимосвязи, строить модели систем задач (проблем), анализировать, диагностировать причины появления проблем.

4. Уметь прогнозировать динамику, тенденции развития объекта, процесса, задач, проблем, пользоваться для этого формализованными моделями (методами).

5. Владеть современными средствами коммуникации, уметь строить обобщенные варианты проекта (концепции) решения проблемы, анализировать варианты, прогнозировать последствия каждого варианта. Синтезировать альтернативные варианты, находить компромиссные решения, планировать реализацию проекта.

6. Владеть методами контроля качества своей деятельности.

7. Уметь делать обоснованные, доказательные выводы.

8. Владеть применяемыми в сфере своей деятельности компьютерными средствами, программами работы с информацией, анализа, прогноза.

9. Уметь осуществлять деятельность в кооперации с коллегами, находить компромиссы при совместной деятельности.

Для достижения этих целей предлагается план по организации самостоятельной работы студентов.