Математика_КР_ОЗО_1сем_2012_гр2621,2721
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. Казань)
Экономический факультет Факультет менеджмента и маркетинга
Е.А. Парышева
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
по курсу «Математика»
(1 семестр)
для студентов заочной формы обучения
Казань 2012
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
УДК 51 (075.8) ББК 22.1 я 73 П18
Печатается по решению секции естественно-математических дисциплин учебно-методического совета
Института экономики, управления и права (г. Казань)
Парышева, Е.А.
П18 Методические указания по выполнению контрольных заданий по курсу «Математика» / Е.А. Парышева. – Казань : Изд-во «Познание» Института экономики, управления и права (г. Казань), 2012. – 25 с.
Обсуждены и одобрены на заседании кафедры высшей математики.
Методические указания предназначены для студентов и преподавателей экономических факультетов, а также факультетов менеджмента и маркетинга высших учебных заведений.
УДК 51 (075.8)
ББК 22.1 я 73
Институт экономики,
управления и права (г. Казань), 2012
Парышева Е.А., 2012
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software |
|
http://www.foxitsoftware.com |
For evaluation only. |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
I. Аннотация ......................................................................................................... |
4 |
II. Указания по выполнению контрольной работы ............................................ |
4 |
III. Теоретические вопросы ................................................................................. |
4 |
IV. Контрольные задания................................................................................. |
…6 |
V. Решение типовых примеров.......................................................................... |
12 |
VI. Литература.................................................................................................... |
34 |
3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
I.Аннотация
Вданной работе рассматриваются основные способы и методы решения задач, необходимые для выполнения контрольного задания, приводится перечень теоретических вопросов, составленный на основе государственного стандарта по математике для направлений, по которым производится обучение в ИЭУП.
II.Указания по выполнению контрольной работы
1.Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета.
2.В заголовке контрольной работы необходимо написать фамилию, имя, отчество, курс, группу, номер студенческого билета, вариант контрольной работы и дату сдачи ее в институт.
3.Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя их номер.
4.Перед решением каждой задачи выписать полностью условие.
5.Решение каждой задачи сопровождать объяснениями и заканчивать
ответом.
6.Оформление решений производить аккуратно, с минимальным количеством исправлений. Оставить поля для замечаний проверяющего.
III.Теоретические вопросы
1.Понятие матрицы. Виды матриц.
2.Операции над матрицами и их свойства.
3.Определители квадратных матриц.
4.Свойства определителей.
5.Обратная матрица.
6.Ранг матрицы.
7.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), их классификация.
8.Методы решения СЛАУ обратной матрицы и Крамера.
9.Метод Гаусса решения СЛАУ.
10.Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем произвольной размерности и систем однородных линейных уравнений.
11.Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). 12.Векторы и операции над ними.
13.n-мерное векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства.
14.Координаты вектора в разных базисах.
15.Переход к новому базису.
4
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
16.Линейные операторы.
17.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
18.Уравнения прямой на плоскости.
19.Параллельность и перпендикулярность прямых.
20.Расстояние от точки до прямой.
21.Уравнения кривых второго порядка: окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
22.Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
23.Понятие множества, операции над множествами. Промежутки на числовой оси.
24.Понятие функции. Способы задания и основные свойства. 25.Элементарные функции и их графики.
26.Способы преобразования графиков функций.
27.Предел числовой последовательности и функции.
28.Бесконечно малые величины и их свойства.
29.Бесконечно большие величины и их свойства.
30.Первый и второй замечательные пределы.
31.Задача о непрерывном начислении процентов.
32.Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.
33.Производная функции. Использование производной в экономике.
34.Правила дифференцирования.
35.Производная логарифмической функции, показательной и степеннопоказательной функций.
36.Производная тригонометрических функций.
37.Производная сложной и неявной функций.
38.Производные высших порядков.
39.Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.
40.Исследование функции на экстремум
41.Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.
42.Асимптоты графика функции.
43.Общая схема исследования функции и построение графиков. 44.Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в при-
ближенных вычислениях.
5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
IV. Контрольные задания
1.Даны матрицы А, В, С. Вычислить матрицы: D=АВ, F=ВА, G=AB+C.
Номер ва- |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
рианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 2 |
|
|
2 |
4 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
1 2 |
|
1 |
1 |
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
3 |
|
|
|||||||||
|
1 5 |
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
4 |
|
1 |
0 |
2 |
1 |
|
4 |
8 |
|||||||||||
3. |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
5 |
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
2 |
|
1 |
0 |
4 |
0 |
|
3 |
7 |
|||||||||||
4. |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
4 0 |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
7 |
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
|
2 2 |
|
2 |
10 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|||||||||
5. |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
0 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
2 6 |
|
1 |
6 |
|
|
3 |
|
5 |
|
|
||||||||
6. |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
0 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
6 |
|
1 |
0 |
2 |
1 |
|
2 |
3 |
|||||||||||
7. |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
5 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
7 |
5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
6 |
0 |
5 |
10 |
|
1 |
0 |
|
||||||||||
8. |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
5 8 |
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
9 |
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
0 2 |
|
7 |
0 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
||||||||
9. |
|
|
|
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
|
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
2 3 |
|
4 |
5 |
|
|
2 |
|
6 |
|
|
||||||||
0. |
|
|
|
|
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
7 |
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
2. Вычислить определитель третьего порядка:
а) методом разложения по элементам строки или столбца, б) методом Саррюса.
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
10 1 |
0 |
|
|
|
|
|
3 |
0 3 |
|
|
5 |
6 |
3 |
|
||||||||||||
1. |
|
|
1 2 |
4 |
|
|
2. |
|
|
|
2 2 |
|
4 |
|
|
|
3. |
|
1 5 4 |
4. |
|
1 |
0 |
4 |
|
|||||||||||
|
2 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
2 1 |
|
|
2 |
8 |
1 |
|
||||||||||||
5. |
|
|
1 |
|
7 |
1 |
|
6. |
|
|
0 |
9 |
2 |
|
|
7. |
|
1 |
1 |
3 |
|
|
8. |
|
1 |
1 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
5 3 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
8 |
0 |
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
||||
9. |
|
7 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
0. |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему линейных уравнений методами:
а) обратной матрицы, б) Крамера, |
в) Гаусса. |
||
x1 3x2 x3 5 |
2x1 x2 2x3 4 |
x2 2x3 8 |
|
1. x1 2x2 x3 2 , |
2. x1 3x2 1 |
, |
3. x1 3x2 2x3 1 , |
|
|
3 |
|
x1 x2 x3 1 |
2x1 2x2 x3 |
3x1 4x2 x3 8 |
|
x1 4x2 2x3 3 |
x1 2x2 2x3 6 |
x1 2x2 x3 0 |
|
4. 2x1 2x2 x3 1 , |
5. 4x1 x2 x3 6 , |
6. 2x1 2x2 x3 2 |
|
|
|
|
|
3x1 8x2 x3 7 |
x1 x2 3 |
|
x1 x2 2x3 1 |
x1 2x2 3x3 |
4 |
|
2x1 x2 3x3 10 |
4x1 x2 5x3 2 |
|||||||
7. 3x1 x2 2x3 |
0 |
, |
8. 4x1 2x2 5x3 2 , |
9. 2x1 x2 2x3 0 , |
|||||||
2x 3x x 4 |
|
3x x 7x 8 |
2x 2x 7x 10 |
||||||||
|
1 |
2 3 |
|
|
|
1 2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
3x1 2x2 4x3 9
0.2x1 3x2 2x3 1.x1 2x2 x3 0
4.Задача межотраслевого баланса. Модель Леонтьева
Втаблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, у.е.
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление первой отрасли увеличится вдвое, а второй – на 20%.
Отрасль |
|
Потребление |
Конечный |
Валовой |
||
|
|
|
1 |
2 |
продукт |
выпуск |
Произ- |
|
1 |
2k 1 |
4k 3 |
15k 7 |
21k 11 |
водство |
|
2 |
3k 4 |
7k 6 |
20k 8 |
30k 18 |
Где k – номер варианта контрольной работы.
7
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
5. Составить уравнение прямой линии на плоскости.
1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М ( 1;2) парал-
лельно вектору s 2;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М ( 3;5) парал-
лельно вектору s 1;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (6;2) параллель-
но вектору s 0;1 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1;0) параллельно вектору s 1;2 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (3;5) параллель-
но вектору s 1;0 . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
6. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (3;4) , М 2 (5; 1) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 ( 1;2) , М 2 (0;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
8. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 (0; 1) , М 2 (3; 2) . Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (2;3) , М 2 ( 2;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
0. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М 1 (6;1) , М 2 (4;2) .
Привести уравнение:
а) к каноническому; б) параметрическому виду; в) к уравнению в отрезках.
8
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
6. Найти расстояние от точки до прямой
(Уравнение прямой взять из задачи 5). Координаты точки x; y вычисляются по формуле:
x 2k 5, y 3k 10, где k – номер варианта контрольной работы.
7. Построить график функции (с помощью преобразования графиков основных элементарных функций).
1. |
y 2 cos |
x |
, |
|
|
|
2. |
y |
1 |
|
|
|
2 , |
3. |
y |
|
cos 2x |
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
y cos |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4. |
y sin x |
|
|
, |
5. |
|
, |
|
6. |
y sin x |
|
|
1, |
||||||||||||||
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7. |
y 2 |
x 1 |
, |
|
|
|
8. |
y |
|
1 x 2 |
, |
9. |
y 2sin x 3, |
|
|||||||||||||
0.y ln x 1 .
8.Значение функции f (x) известно в точках a и b. С помощью линейной интерполяции найти значение функции в точке c .
Номер ва- |
a |
f (a) |
b |
f (b) |
c |
|
рианта |
||||||
|
|
|
|
|
||
1 |
0,5 |
25 |
2 |
21 |
1,4 |
|
2 |
1 |
5 |
2 |
8 |
1,5 |
|
3 |
1,5 |
120 |
3,5 |
125 |
2 |
|
4 |
0 |
2 |
1 |
3 |
0,5 |
|
5 |
1,5 |
5 |
3 |
6 |
2,5 |
|
6 |
2,5 |
0 |
4,5 |
1,75 |
3 |
|
7 |
2 |
6,5 |
3 |
7,5 |
2,5 |
|
8 |
0,5 |
10 |
1,5 |
0,75 |
1 |
|
9 |
–2 |
–12,5 |
0 |
–1 |
–1 |
|
0 |
–1 |
10 |
2,5 |
15 |
0 |
9. Найти предел функции.
1. а) lim |
x3 x2 |
, |
б) lim |
2 |
x 15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 1 |
x 1 |
|
|
x |
|
|
x2 1 |
|
|
|||||||||
|
|
x3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
lim |
, |
|
б) |
lim |
x |
x7 1 |
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
||||||||||||
|
x 1 x2 |
|
|
|
x x3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
lim |
x4 |
1 |
, |
|
б) |
lim |
3 x6 |
3x5 7x2 |
10 x2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 1 |
|
|
|||||
|
x 1 x3 1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
lim |
1 cos(5x) |
||||
|
|
|
|
|||
|
x 0 |
x2 |
||||
|
|
|
2 |
|
||
в) |
lim(1 4x) |
3x |
|
|||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 3x |
||||
в) lim 1 |
|
|
||||
|
||||||
|
x |
x |
||||
9
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
4. |
lim |
x2 |
2x 3 |
|
|
|
lim |
x4 3x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3x |
|
|
4х 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. |
lim |
|
|
|
|
x2 3 2x |
, |
б) |
lim |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6. |
lim |
x2 |
5x 6 |
|
|
|
lim |
|
|
(x 1)2 (х 1)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
5х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
х 2 |
, |
б) |
lim |
|
(x |
|
|
|
x2 1)2 |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
|
8х3 1 |
|
|
|
, |
|
б) |
lim |
|
|
x3 |
|
100х2 1 |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
6x |
2 |
|
5х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x 100х(x |
|
1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
lim |
|
|
|
x2 5x 4 |
|
, |
|
б) |
lim |
x4 |
|
|
3х2 5х |
|
, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
x |
2 |
2 |
х |
|
|
|
(x |
2 |
2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 1 х |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(2х 1)x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0. |
lim |
|
|
|
|
|
б) |
lim |
x |
x |
|
3х 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x |
2 |
|
х 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислить производную функции.
1. a) |
|
tg x 5x |
3 |
e |
x |
, |
|
б) |
|
|
1 x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. a) |
1 |
sin x cos x , |
б) |
sin |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
||||||
3. a) 6x cos x ln x , |
|
б) |
x2 2x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. a) |
ex sin x ctg x , , |
б) ecos2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5. a) |
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. a) |
2sin õ x |
, |
|
|
|
|
б) |
ln(sin 2x) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. a) |
|
|
õ 1 |
, |
|
|
|
|
|
б) |
tg(cos5x) |
|
||||||||||||||||||||
|
cos õ 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x x 3 |
|
|||||||||||||||||||||
8. a) |
1 |
|
( |
õ 1) |
2 |
, |
б) |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
õ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e5x 2 |
|
||||||||||||||||||||
9. a) (2 x3) cos x , |
|
б) |
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0. a) |
(6x 1)2 |
ln x , |
|
б) cos(x3 3x |
|
|
|
|
) . |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
sin(5x2 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 0 tg(x2 ) |
|||||||||||||
|
в) |
lim |
cos(3x 2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
в) |
lim |
|
tg(2x) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 0 x x 3 |
|||||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
e2 x 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2(1 cos(2x)) |
|||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
sin(x 2) |
|
|||||||||
|
|
|
x2 |
4x 4 |
|||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||||
в) |
lim |
|
|
|
sin(2x3 ) |
||||||||||
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x 10 |
|||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
||||||||||
в) |
lim |
|
2x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x 0 sin(3x) |
||||||||||||||
10