Введение

Предмет математики. Методы математического исследования: поста­новка задачи, выбор метода решения, правила решения. Важнейшие этапы истории математики* Роль математики в современном естествознании и развитии техники. Влияние техники на развитие математики. Общая струк­тура курса математики. Основные этапы изучения каждого её раздела.

I. Основы линейной алгебры

1.1. Понятие матрицы, алгебраического дополнения, минора, опре­делителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных алге­браических уравнений с двумя, тремя и "n" неизвестными по формулам Крамера. Исследование решения уравнений. Решение систем линейных ал­гебраических уравнений методом Гаусса.

1.2. Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение и вычита­ние векторов. Умножение вектора на скаляр. Проекция вектора на ось. Декартовы прямоугольные координаты. Проекции вектора на оси коорди­нат. Направляющие косинусы вектора. Длина и координаты вектора. Дей­ствия над векторами, заданными своими координатами. Скалярное, век­торное и смешанное произведения.

II. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

2.1. Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии; уравнения в полярных координатах. Примеры. Уравнение прямой, основные задачи. Канонические уравнения плоских кривых второго поряд­ка и их свойства. Уравнения поверхностей и пространственных линий. Уравнения плоскости и уравнения прямой в пространстве, основные зада­чи. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Ш. Введение в математический анализ

3.1. Переменные и постоянные величины. Функции: области опреде­ления; способы задания. Предел функции. Основные теоремы о пределах (суммы, произведения, частного). Первый и второй замечательные пре­делы. Число "е". Натуральные логарифмы»

3.2. Непрерывность функции. Односторонние пределы функции в точ­ке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функции на отрезке.

IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

4.l. Производная функции, её геометрический, механический смысл, свойства. Производная сложной функции. Производная обратных функций. Таблица производных.

4.2. Дифференциал функции, его геометрический смысл; линеари­зация функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.

4.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределённос­тей, правило Лопиталя.

4.4. Формулы Тейлора и Маклорена, их применение к приближённым вычислениям.

4.5. Исследование функций. Точки экстремума. Необходимые и дос­таточные условия максимума и минимума. Выпуклость и вогнутость. Аси­мптоты кривых. Общая схема исследования и построения графиков.

V. Основы интегрального исчисления

5.1. Задачи, приводящие к понятию неопределённого интеграла. Первообразная, неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интег­ралов. Интегрирование методом замены переменного и по частям. Другие приёмы интегрирования.

5.2. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Фор­мулировка теоремы о его существовании,, Свойства. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление неопределённого интеграла с по­мощью интегрирования по частям и замены переменной.

5.3. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с неог­раниченной подынтегральной функцией.

5.4. Приложение определенного интеграла.

5.5. Криволинейные интегралы.