Вариант 22
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
А(-3,
-1); В(2, 0); С(3, 4). В начале координат приложены
силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли векторы
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 23
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Доказать, что четыре данные точки
лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 24
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если .
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли векторы
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.