Вариант 4
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(5,-2); В(2,4); С(-2,3). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =4 ; =-2 +3 ; =4 +2 .
4. Под действием силы ={-2,0,3} материальная точка переместилась из точки A(1,2,-3) в точку B(-2,5,7). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-3,1}; ={-2,6,3}. Найти:
1) ( , ); 2) ;3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
-5
;
=2
+
,
где
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 3, 2); B(3, 2, 7);
C(-2, 1, 2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=3 -5 ; =2 + , где .
9. Сила =2 +3 + приложена к точке A(-1,1,2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(-1,2,2).
10. Установить, компланарны ли векторы =2 - +2 ; =3 +7 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3,-5,2); A (4,5,1); A (-3,0,-4); A (-4,5,-6). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 5
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-2,5); В(3,5); С(5,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если = + ; = -2 ; =3 -3 .
4. Под действием силы ={1,-5,1} материальная точка переместилась из точки A(0,2,-1) в точку B(5,1,3). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3,1,-1}; ={3,0,4}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
-
;
=2
+5
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4,5,-2); B(-1,3,0); C(6,1,5).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 - ; = 2 +5 , где .
9. Сила =3 +2 приложена к точке A(1,3,-2): Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1,2,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы
=-3 +12 +6 ; =2 +3 -4 ; = +3 +2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4,5,2); A (3,0,1); A (-1,4,2); A (5,7,8). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 6
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(5,-3); В(-1,2); С(3,1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 +3 ; =- -3 ; =5 +2 .
4. Под действием силы ={2,-1,3} материальная точка переместилась из точки A(-2,0,5) в точку B(1,-3,6). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3,-1,4}; ={-3,0,4}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=
2
+
;
=
-2
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=2 + ; = -2 , где .
9. Сила =2 -3 приложена к точке A(1,1,5). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3,-2,2).
10. Доказать, что четыре данные точки A(-3,-2,0); B(5,0,2); C(3,-3,1); D(-1,1,1) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (5,1,0); A (7,0,1); A (2,1,4); A (5,5,3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.