- •Модуль №2. Векторная алгебра Вариант 1
- •Вариант 2
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 3
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 4
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 5
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 6
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •Вариант 7
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •Вариант 8
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 9
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 10
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 11
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 12
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 13
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 14
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 15
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 16
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 2 + ; = -3 , где .
9. Сила =2 - +2 приложена к точке C(2,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. D(1,3,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы ={3,-2,1}; ={2,1,2}; ={3,-1,-2};
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1,-3,1); A (-3,2,-3); A (-3,-3,3); A (-2,0,4). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 16
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-3,-2); В(1,3); С(5,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =9 +4 ; =2 -3 ; = +2 .
4. Под действием силы ={2,4,2} материальная точка переместилась из точки M(2,-3,-1) в точку B(3,1,0). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3,2,1}; ={-2,1,-2}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы =2 + ; =3 - , где . Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,2,1); B(1,3,2); C(-2,1,2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 - ; = 3 + , где .
9. Сила =2 - +5 приложена к точке B(2,3,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2,1,1).
10. Установить, компланарны ли векторы =2 - +2 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (6,1,5); A (-1,3,0); A (4,5,-2); A (1,-1,6). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 17
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки . В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если .
4. Под действием силы материальная точка переместилась из точки в точку Вычислить работу силы .
5. Даны векторы . Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы ; , где .
7. Найти площадь треугольника с вершинами
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила приложена к точке . Найти величину и направление момента этой силы относительно т. .
10. Установить, компланарны ли вектора ;
11. Даны координаты вершин пирамиды . Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на ;
объем пирамиды.
Вариант 18
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки . В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если .
4. Под действием силы материальная точка переместилась из точки в точку . Вычислить работу силы .
5. Даны векторы . Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы .
Найти:
;
;
;
.
7. Найти площадь треугольника с вершинами
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила приложена к точке . Найти величину и направление момента этой силы относительно т. .
10. Установить, компланарны ли вектор ;
11. Даны координаты вершин пирамиды . Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.