Вариант 7
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-4, 2); В(2, 3); С(0, 5). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =5 ; =2 +3 ; =4 +2 .
4. Под действием силы ={3,-5,1} материальная точка переместилась из точки A(0,-3,2) в точку B(5,-5,3). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-1,3}; ={-2,3,6}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=2
+4
;
=
-
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) .
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,3,-2); B(0,-3,4); C(0,-3,0).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=2 -4 ; = - , где .
9. Сила = -2 -3 приложена к точке A(2,1,2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(5,1,3).
10. Установить, компланарны ли векторы = -2 ; = + +4 ; =3 -3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4,2,-1); A (3,0,4); A (0,0,4); A (5,-1,-3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 8
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А (3,3); В(-1,3); С(5,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 -2 ; =-2 +3 ; =4 + .
4. Под действием силы ={3, -4, 5} материальная точка переместилась из точки A(2,1,-3) в точку B(3,0,-1). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,3,4}; ={-6,-2,3}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
+2
;
=3
-
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(6,1,5); B(-1,3,0); C(4,5,-2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=3 -2 ; =3 - , где .
9. Сила =2 -3 приложена к точке A(-1,4,-2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2,3,-1).
10. Доказать, что четыре данные точки A(1,2,1); B(2,-1,-2); C(5,0,-6); D(2,3,0) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4,-3,-2); A (2,2,3); A (-1,-2,3); A (2,-2,-3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 9
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-2,4); В(3,3); С(4,-1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 +2 ; = -3 ; =-3 +2 .
4. Под действием силы ={3,-5,2} материальная точка переместилась из точки A(-1,0,3) в точку B(1,-5,-4). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={6,-2,3}; ={-1,-3,2}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
-
;
=2
+3
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) .
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,-2,1); B(-4,-2,0); C(-1,-2,4).