Модуль №2. Векторная алгебра Вариант 1
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-2,3); В(3,3);
С(2,-2). В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
={2,-3,-1}
материальная точка переместилась из
точки A(2,-2,1) в точку B(7,-3,1). Вычислить
работу силы
.
5. Даны векторы ={0,-3,6}; ={3,-6,2}. Найти:
1) (
,
);
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
6. Даны векторы
где
.
Найти:
1) (
,
);
2)
;
3)
;
4)
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4,2,-1); B(3,0,4); C(0,0,4).
8. Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах
=2
-3
;
=
+2
,
где
.
9. Даны три силы, приложенные к точке
A(2,1,2)
=
-2
+
;
=
+
+
;
=-2
-3
+
.
Найти момент их равнодействующей
относительно т. B(0,-1,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы
=4
-2
+4
;
=3
-4
+7
;
=
+2
-3
;
11. Даны координаты
вершин пирамиды
A
A
A
A
:
A
(2,4,-6);
A
(1,3,5);
A
(0,-3,7);
A
(3,2,3).
Требуется средствами векторной
алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора
на
объем пирамиды.
Вариант 2
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;2)
;3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-1,5); В(3,5); С(4,-1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 ; =- +3 ; =-2 -2 .
4. Под действием силы ={2,-3,-1} материальная точка переместилась из точки A(-1,2,3) в точку B(3,1,2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-2,2}; ={3,0,-4}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
+2
;
=2
-
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1,1,2); B(2,3,-1); C(2,-2,4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=3 +2 ; =2 - , где
9. Сила =3 -2 + приложена к точке A(3,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3,1,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы = - +2 ; =3 +5 ; =5 +3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2,3,5);
A (1,-3,4); A (7,8,-1); A (-1,2,-1).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 3
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(5,3); В(-2,4); С(3,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =2 ; =- -2 ; =-2 +3 .
4. Под действием силы ={2,-1,-3} материальная точка переместилась из точки A(3,-2,1) в точку B(5,-3,-2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-2,-2}; ={-2,3,-6}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=
-2
;
=3
+
,
где
.
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2,3,1); B(4,1,-2); C(6,3,7).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= -2 ; =3 + , где
9. Сила =3 +2 -4 приложена к точке A(2,-1,1). Найти величину и направление момента этой силы относительно начала координат.
10. Установить, компланарны ли векторы =6 + - ; =4 -2 +3 ; =8 + ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A . A (1,3,5); A (0,2,0); A (5,7,9); A (0,4,8). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.