8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=3 - ; =2 +3 , где .
9. Сила ={3,-2,6} приложена к точке A(4,-2,5). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1,-2,1).
10. Доказать, что четыре данные точки A(1,-2,2); B(1,4,0); C(-4,1,1); D(-5,-5,3) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3,1,1); A (1,4,1); A (1,1,7); A (3,4,-1). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 10
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-2,-2); В(1,4); С(3,-1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =2 +4 ; =3 - ; =-3 +2 .
4. Под действием силы ={3,2,5} материальная точка переместилась из точки A(2,-1, 3) в точку B(3,-1,4). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2,-2,2}; ={2,-6,3}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=
+3
;
=
-5
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2,1,-1); B(3,0,1); C(2,-1,3).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= +3 ; = -5 , где .
9. Сила = +2 - приложена к точке A(-1,4,-2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2,3,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы =- + -4 ; =2 -2 ; =-3 + -2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2,3,-2); A (2,-3,3); A (2,2,0); A (1,5,5). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 11
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(2,-3); В(1,5); С(-1,4). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-3 + ; = -3 ; =3 +2 .
4. Под действием силы ={-2,0,-5} материальная точка переместилась из точки A(1,-2,3) в точку B(0,3,-2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={-3,6,2}; ={4,4,-2}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=5
-
;
=3
+2
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,2,1); B(5,5,4); C(2,-1,1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= -3 ; =2 + , где
9. Сила =3 -2 +7 приложена к точке A(1,-2,3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2,1,2).
10. Установить, компланарны ли векторы =2 -2 ; = + +4 ; =3 - +2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (7,1,2); A (-5,3,-2); A (3,3,5); A (4,5,-1). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 12
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(2,-3); В(1,5); С(-1,3). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 +2 ; =-3 + ; = -3 .
4. Под действием силы ={2, 0, -3} материальная точка переместилась из точки A(-1,-2,3) в точку B(1,3,2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={-2,0,3}; ={-1,3,1}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы
=3
-
;
=2
+
,
где
.
Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,2,-3); B(5,1,-1); C(1,-2,1).