1.4. Способы математического анализа

ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ

ПОКАЗАТЕЛЯМИ СВОЙСТВ В СТРУКТУРЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ

В системном исследовании интегральной индивидуальности при­меняются статистические методы. С их помощью можно отделить вли­яние случайных явлений от влияния основных условий, проверить ги­потезы о влиянии «внешней» или «внутренней» детерминации на специфику одно- и межуровневых связей, определить особенности воз­растных этапов становления индивидуальности.

В характеристике интегральной индивидуальности применяются методы для обнаружения линейных (одноуровневых связей показате­лей) и нелинейных.

Линейные связи изучаются посредством корреляционного анализа, позволяющего:

1. Оценить меру связи между характеристиками внутри одного уров­ня или между несколькими самостоятельными уровнями индивиду­альности.

2. Установить возможную связь между двумя показателями, полу­ченными на одной и той же или на двух различных выборках. При этом выясняется, приводит ли увеличение какого-либо показателя к увели­чению или уменьшению другого показателя.

Подробнее остановимся на коэффициентах корреляции. Коэффи­циент корреляции колеблется в пределах от +1, что соответствует пол­ной положительной корреляции, до -1 в случае полной отрицатель­ной корреляции. Если этот коэффициент равен 0, то никакой корреляции между двумя рядами данных нет.

Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (г) — это параметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандарт­ные отклонения результатов двух измерений.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена (г) — это непараметричес­кий показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.

Коэффициент корреляции может быть значимым лишь при доста­точном числе пар данных, взятых в анализ. Это можно проверить с помощью таблицы пороговых значений г или г₅ для уровня значимо­сти 0,05.

Таким образом, корреляционный анализ помогает установить, мож­но ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная ве­личину другого.

В интегративном исследовании индивидуальности для изучения нор­мального распределения показателей используют факторный анализ.

Центральная задача метода — переход от совокупности непосред­ственно измеряемых признаков изучаемого явления к комплексным обобщенным факторам, за которыми стоят комбинации исходных при­знаков, выделяемых на основе их внутренних закономерностей, отра­жающих структуру исследуемой области явлений.

Основные идеи факторного анализа были заложены в трудах извес­тного английского психолога и антрополога Ф. Гальтона. Тем не менее отцом факторного анализа заслуженно считается Ч. Спирмен. К основ­ным целям факторного анализа относятся:

■ понижение размерности числа используемых переменных за счет их объяснения меньшим числом факторов, обобщение получен­ных данных;

■ группировка, структурирование и компактная визуализация по­лученных данных;

■ опосредованное оценивание изучаемых переменных в случаях невозможности или неудобства их прямого измерения;

■ оценка соответствия эмпирических данных используемой теории на этапе ее подтверждения.

Первым основным формально-математическим принципом, лежа­щим в основе классической модели факторного анализа, является постулат о линейной зависимости между психологическими характе­ристиками (наблюдаемыми переменными), с помощью которых оце­нивается какой-либо объект. Количественно степень этой зависимос­ти может быть оценена с помощью коэффициента корреляции. Второе основное предположение состоит в том, что эти наблюдаемые пере­менные могут быть представлены как линейная комбинация некото­рых латентных переменных или факторов. Полагается, что ряд этих факторов является общим для нескольких переменных, а другие ха­рактерные факторы специфическим образом связаны только с одной переменной. Общие факторы имеют разное влияние на изменение того или иного признака. Вес общего фактора, определяющий степень его влияния на изменение данного наблюдаемого признака, называется факторной нагрузкой. Именно действием указанных латентных фак­торов определяются все корреляции между наблюдаемыми перемен­ными. Основные этапы факторного анализа:

1. Сбор эмпирических данных и подготовка корреляционной мат­рицы;

2. Выделение первоначальных (ортогональных) факторов;

3. Вращение факторной структуры и содержательная интерпрета­ция результатов факторного анализа. Остановимся на них попод­робнее.

1. Сбор эмпирических данных в психологическом исследовании разведочного плана всегда опосредован использованием какой-либо измерительной процедуры, в ходе которой испытуемый оценивает из­меряемый объект по ряду предложенных исследователем характерис­тик. Важно, чтобы исследователем был предложен достаточно боль­шой набор характеристик, всесторонне описывающих измеряемый объект. Вслед за Терстоуном многие авторы считают, что на один фак­тор должно приходится не менее трех переменных. Формальный итог первого этапа — получение матрицы смешения и на ее основе — кор­реляционной матрицы. Матрица смешения — это таблица, в которую заносятся результаты измерения и наблюдаемых переменных: в столб­цах матрицы представлены оценки испытуемых каждой из перемен­ной; строки матрицы — это различные наблюдения каждой перемен­ной. Как правило, корреляционная матрица рассчитывается с использованием коэффициента линейной корреляции Пирсона.

2. Следующий важный этап факторного анализа — выделение первоначальных (ортогональных) факторов. В настоящее время это полностью компьютеризованная процедура, которую можно найти во всех современных статистических программах. В них использу­ются следующие методы факторизации корреляционной матрицы: метод главных факторов; метод наименьших квадратов; метод мак­симального правдоподобия; альфа-факторный анализ; факториза­ция образов.

После компьютерного расчета матрицы факторных нагрузок на­ступает наиболее сложный этап — определение минимального числа Факторов. Компьютерная программа распечатывает на экране таблицу, в которой важным показателем является величина собственного значения каждого фактора; факторы расположены по убыванию этой величины.

Факторы, у которых этот показатель меньше единицы, не вносят значительного вклада в объяснение корреляционной матрицы.

Кроме анализа табличных величин можно оценить динамику величины собственного значения по графику.

3. Вращение факторной структуры и содержательная интерпрета­ция результатов факторного анализа.

По образному выражению Л. Терстоуна, на этом этапе цель иссле­дователя заключается в поиске «простой структуры» или попытка объяснить большее число переменных меньшим числом факторов.

Во многих компьютерных программах предлагается несколько способов вращения. Остановимся на основных. Выделяют два класса методов вращения — метод ортогонального вращения, когда при! повороте осей координат угол между факторами остается прямым, и более общие методы косоугольного вращения, когда первоначальное ограничение с некоррелированности факторов снимается. То есть методы косоугольного вращения позволяют упростить описание факторного решения за счет введения предположения о коррелированности факторов и, следовательно, о возможности существования факторов более высокого порядка, объясняющих наблюдаемую корреляцию.

При интерпретации факторов и объяснении их влияния на иссле­дуемые переменные следует проследить согласованность найденного, факторного решения с теоретическими основаниями данной предмете ной области психологии (Д. Лоули, А. Максвелл, 1967).

Основное требование к факторному анализу в интегративном исследовании индивидуальности заключается в том, чтобы факторные веса одного и того же показателя в разных факторах значительно отличались друг от друга. При простой ортогональной структуре требуется, чтобы по всем факторам, кроме одного, факторный вес каждого показателя был близок к нулю. При облической структуре факторные вес* одного и того же показателя могут быть статистически значимы в различных факторах. Однако их величина и значимость или их знак должны достаточно резко различаться. Все эти требования совершенна не применимы к факторному анализу, если он отражает разноуровневые связи. Здесь один и тот же показатель может иметь очень близкий факторные веса по нескольким факторам. Отсюда вытекает и дальнейшее отличие. Если для получения простой структуры обычно приме­няют вращение, то при изучении разноуровневых связей вращение но только бесполезно, но и противопоказано, оно может изменить представление о равновероятности связей.

При исследовании интегральной индивидуальности обнаружива­ется криволинейная зависимость между показателями разноуровневых показателей. Такая зависимость была выявлена методом таксономии.

Суть метода в том, что для каждого испытуемого вычисляется по­ложение в многомерном пространстве, координатами которого яв­ляются значения показателей свойств темперамента и свойств не­рвной системы (например, двух уровней интегральной индивидуальности). Если при этом испытуемые распределяются в многомерном пространстве в нескольких непересекающихся гипер­сферах, каждая из них представляет особую самостоятельную систе­му — тип (В. С. Мерлин, 1986).

Применяя метод таксономии, Р. И. Аллагулов (1971)иВ.М. Русалов (1979) установили, что испытуемые с сильным возбудительным процессом и слабым возбудительным процессом образуют два различ­ных таксона. Среди психологических показателей, образующих систе­му координат, есть такие (например, эмоциональная возбудимость), которые не коррелируют с показателями силы возбудительного про­цесса, но входят с ней в общий таксон. Во всех указанных случаях связь между свойствами темперамента и свойствами нервной системы, вхо­дящими в общий таксой, имеет нелинейный характер.

Психофизиологический смысл данной зависимости тот же, какой устанавливается при дискриминантном анализе. Это компенсаторные связи между свойствами темперамента, зависящими от одного и того же свойства нервной системы, только условия компенсации одного свойства другим здесь более сложные. В случае линейной зависимости компенсируют друг друга свойства темперамента с примерно одина­ковым ранговым местом испытуемого по каждому сопоставляемому показателю. В случае криволинейной зависимости при осуществлении какой-либо приспособительной функции можно предположить, что компенсируют друг друга свойства темперамента с резко различающи­мися ранговыми местами у каждого испытуемого.

Таким образом, статистические методы анализа данных, применя­емые при исследовании интегральной индивидуальности, позволяют установить различные уровни интеграции свойств в структуре инди­видуальности:

• линейная зависимость одного свойства какого-либо уровня ин­тегральной индивидуальности от нескольких свойств другого уровня, выражающаяся в прямолинейных корреляциях;

• линейная зависимость сочетания свойств одного уровня от отдель­ного свойства другого уровня, выражающаяся в дискриминантах;

• нелинейная зависимость комплекса свойств (например, темпе­рамента) от одного или нескольких свойств (например, нервной системы), выражающаяся в таксонах.

Установление линейных или нелинейных зависимостей в структу­ре интегральной индивидуальности позволяет судить об особенностях внутри- и межуровневых связей, а следовательно, делать заключение о таких особенностях индивидуальности, как целостность структур в индивидуальности, ее гомоморфность, пластичность, устойчивость, преобладание «высших» или «низших» уровней интегральной инди­видуальности в приспособительной деятельности и др.