10.5. Расчет электрических цепей при воздействии периодически повторяющихся импульсов

При расчете реакции цепи на последовательность повторяющихся импульсов можно выделить два случая. В одном из них за время паузы переходный процесс практически заканчивается, и новый импульс начинает действовать опять при нулевых начальных условиях. Расчет переходного процесса в этом случае ничем не отличается от определения реакции цепи на одиночный импульс. Во втором случае за время паузы переходный процесс не успевает завершиться, и последующий импульс начинает действовать уже при ненулевых начальных условиях. Остановимся более подробно на этом случае.

Сначала находим реакцию цепи для каждого из импульсов в отдельности. При этом можно проводить расчет классическим или операторным методами. Однако следует учитывать, что в реакции цепи на -ый импульс необходимо выполнить замену на , где – период повторения импульсов. Реакция цепи на последовательность импульсов равна, согласно принципу наложения, сумме реакций на каждый из импульсов в отдельности.

Перейдем теперь к рассмотрению примеров.

Пример 10.12

Рассчитать реакцию цепи (рис. 10.24,а) на последовательность импульсов прямоугольной формы (рис. 10.24,б). Продолжительность импульса , период следования импульсов .

а)	б)
Рис. 10.24

Решение

При расчете воспользуемся результатами примера 10.9 и запишем реакцию цепи на -й импульс:

(10.30)

На интервале -ой паузы реакцию цепи определяем как сумму реакций от воздействия импульсов:

. (10.31)

В выражение (10.31) под знаком суммы стоит геометрическая прогрессия с основанием и знаменателем прогрессии . Сумма прогрессии определяется по формуле . Тогда выражение (10.31) при примет вид:

. (10.32)

В интервале действия n-го импульса реакция цепи может быть определена как сумма реакций от импульсов в интервале паузы и реакции от n-го импульса в интервале действия этого импульса. Реакция цепи на импульсов в интервале -й паузы на основании выражения (10.32) запишется следующим образом

. (10.33)

Тогда, используя уравнение (10.30), находим окончательное выражение для тока в цепи во время действия n-го импульса ( ):

. (10.34)

Напряжение на катушке индуктивности можно легко определить из соотношения путем дифференцирования (10.32) и (10.34).

Пример 10.13

Рассчитать реакцию цепи (рис. 10.25,а) на последовательность импульсов треугольной формы (рис. 10.25,б). Продолжительность импульса , период следования импульсов .

а)	б)
Рис. 10.25

Решение

При записи временной зависимости для k-го импульса воспользуемся результатами примера 10.10:

(10.35)

Ток в цепи в n-ю паузу определяется как сумма реакций на действие импульсов:

. (10.36)

Преобразуем (10.36), используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

. (10.37)

В интервале действия n-го импульса реакция цепи может быть определена как сумма реакций от импульсов в интервале паузы и реакции от n-го импульса в интервале действия этого импульса. Таким образом, ток в цепи во время действия n-го импульса (при ):

.