- •Глава 10
- •10.1.2. Единичная и импульсная функции.
- •10.1.3. Переходные и импульсные характеристики цепи и их связи с передаточными функциями
- •10.2. Интеграл наложения с использованием переходных характеристик
- •Отметим, что используя обобщенные функции, возможно записать формулу для расчета реакции цепи компактнее. Для этого перепишем воздействие в виде
- •Пример 10.4
- •10.3. Интегралы наложения с использованием импульсных характеристик
- •10.4. Переходные процессы при воздействии одиночных импульсов
- •10.4.1. Классический метод анализа
- •10.4.2. Операторный метод анализа
- •10.5. Расчет электрических цепей при воздействии периодически повторяющихся импульсов
- •Контрольные вопросы
10.1.3. Переходные и импульсные характеристики цепи и их связи с передаточными функциями
Для расчета переходных процессов в электрической цепи при произвольных воздействиях применяют временные характеристики. Временные свойства электрической цепи определяются переходной характеристикой или импульсной переходной характеристикой . Обе характеристики определяются при нулевых начальных условиях (при отсутствии запаса энергии в цепи).
Переходная характеристика это выходной сигнал (напряжение или ток) при воздействии на цепь единичного напряжения или единичного тока . Импульсная переходная характеристика – это также выходной сигнал (напряжение или ток) при воздействии на цепь напряжения или тока .
Таким образом, в зависимости от вида воздействия (напряжение или ток) и вида отклика (напряжение или ток) можно определить:
переходную характеристику по напряжению
( – входной и – выходной сигналы напряжения);
переходную характеристику по току
( – входной и – выходной сигналы тока);
переходное сопротивление
( – входной сигнал тока и – выходной сигнал напряжения);
переходную проводимость
( – входной сигнал напряжения и – выходной сигнал тока).
Переходные импульсные функции определяются аналогично.
Так как импульсная функция является производной от ступенчатой функции, то импульсная характеристика также является производной от переходной характеристики
. (10.3)
При решении задач часто переходную и импульсную характеристику выражают через передаточные характеристики, используя для этого операторную форму записи функции. Так, если воздействие , то его изображение . Тогда при известной передаточной функции, например , изображение выходного сигнала будет определять изображение переходной характеристики
.
По найденному операторному изображению переходной характеристики можно найти и оригинал (переходную характеристику), например, используя обратное преобразование Лапласа
.
Изображение переходной характеристики обычно имеет вид рациональной дроби. Следовательно, оригинал переходной характеристики также можно определить, зная её изображение по теореме разложения:
,
где – корни полинома .
Импульсную характеристику можно также записать через изображение переходной характеристики . Так как , то её изображение
.
В заключение заметим, что при замене можно осуществить переход от операторных передаточных функций к комплексным передаточным функциям. При получаем
.
Зная комплексную придаточную функцию, применяя преобразование Фурье и полагая , получаем импульсную переходную характери-
стику
.
Пример 10.2
Для цепи, показанной на рис. 10.4,а, определить переходную и импульсную характеристики проводимости.
а) |
б) |
в) |
|
|
|
Рис. 10.4 |
Решение
При ток в цепи:
По определению переходной проводимости получаем
.
Взяв обобщенную производную от полученного выражения, вычислим импульсную характеристику цепи согласно (10.3):
Графики переходной проводимости и импульсной переходной проводимости показаны на рис. 10.4,б, в.
Пример 10.3
Для цепи, показанной на рис. 10.5,а, определить переходную характеристику напряжения на активном сопротивлении и переходную проводимость цепи.
Решение
При ток в цепи (см. подробнее в п. 9.3.1), напряжение на активном сопротивлении .
а) |
б) |
в) |
|
|
|
Рис. 10.5 |
Тогда переходная проводимость , переходная функция по напряжению . Графики этих функций показаны на рис. 10.5б, в.