10.3. Интегралы наложения с использованием импульсных характеристик

Как и в предыдущем параграфе будем обозначать воздействие на электрическую цепь через , а реакцию цепи – . Пусть также известна соответствующая переходная импульсная характеристика цепи . В зависимости от вида воздействия и реакции переходная характеристика может быть переходным импульсным сопротивлением , переходной импульсной проводимостью , переходной импульсной характеристикой по току или напряжению . Тогда

а)	б)
Рис. 10.11

расчет реакции электрической цепи на воздействие будем проводить следующим образом:

1) представим входной сигнал в виде последовательности импульсов длительностью (рис. 10.11,а);

2) реакцию цепи на каждое импульсное воздействие определяем через переходную характеристику цепи;

3) результирующую реакцию цепи от всей системы импульсных воздействий находим исходя из принципа наложения (рис. 10.11,б).

В табл. 10.2 показан порядок получения реакции цепи от каждого импульсного воздействия.

Таблица 10.2

Временной интервал	Подключаемое воздействие	Реакция от подключенного воздействия
…	…	…

Согласно принципу наложения реакцию цепи можно рассчитать как сумму реакций от каждого импульсного воздействия в отдельности

.

Переходя к пределу и считая , получим

, (10.5)

или в другой форме: .

Импульсную характеристику цепи проще всего получать из пе-

реходной характеристики , выполняя операцию обобщенного дифференцирования (10.3). В случае, когда входной сигнал задан в виде кусочно-аналитической функции (рис. 10.12), интеграл наложения записывается отдельно для каждого временного интервала:
	Рис. 10.12

1. при ;

2. при , ;

3. при , .

Из приведенных примеров видим, что использование импульсных характеристик позволяет проще производить запись интегралов. Затруднения обычно возникают при определении самих импульсных характеристик.

Пример 10.5

Рассчитать ток при подключении цепи (рис. 10.13,а) к источнику напряжения , график которого показан на рис. 10.13,б.

а)		б)
Рис. 10.13

Решение

Сначала вычислим реакцию цепи при включении на постоянное напряжение . В главе 9 получено вырежение:

,

тогда переходная проводимость имеет вид

.

Импульсную характеристику находим, выполняя операцию обобщенного дифференцирования:

.

Для расчета реакции цепи на воздействие сложной формы используем (10.5). В интервале времени закон изменения тока:

.

В интервале времени ток в цепи

.