Вопросы и задачи

п1. Дано уравнение прямой l: 2x-3y+1=0.

а) укажите координаты вектора, перпендикулярного данной прямой

б) проходит ли данная прямая через начало координат?

в) являются ли какие-либо из данных ниже прямых параллельными или перпендикулярными прямой l?

l₁: 2x+3y-1=0; l₂: 4x-6y+3=0; l₃: 3x-2y+1=0; l₄: 3x+2y-2=0;

l₅: 3y-2x=0; l₆: 9x+6y-7=0

п2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-1) и составляющей угол 60^о с положительным направлением оси Ох. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат.

п3. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-3), В(-1;1). Найти угол наклона этой прямой.

п4. Написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой l: 3x+y-2=0 и проходящей через точку А(-1;2).

п5. Написать уравнение прямой, параллельной прямой l: 5x-3y+4=0 и проходящей через точку А(3;2).

п6. Даны прямые: l₁: x+3y-11=0, l₂: 4у-5х+7=0. Найти их точку пересечения и угол между ними.

п7. Даны уравнения кривых второго пордка. Определить вид кривой, параметры (у эллипса – полуоси, фокусы, эксцентриситет; у гиперболы – полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения асимптот; у параболы – фокус, уравнение директрисы). Сделать чертеж.

а) x²-4y²=1; б) ; в) x²=3y; г) ; д) y²=-8x

Задания к практическому занятию

1. Найти острый угол между прямыми 3х+у-7=0 и 2х-у+1

2. Даны уравнения сторон треугольника

(АВ): х+3у-7=0, (ВС): 4х-у-2=0, (АС): 6х+8у-35=0. Найти высоту треугольника, опущенную из вершины В

3. Даны вершины треугольника. Найти точку пересечения высот:

A(2; 1), B(-1; -1), C(3; 2)

4. Даны 3 точки – вершины прямоугольной трапеции ABCD (основания АD и ВС). Найти четвертую вершину. A(-4; 5), B(0; 8), C(4; 6)

5. Даны 3 точки; найти расстояние от точки М до прямой ВС:

М(-8; 12), В(2; -3), С(-5; 1)

6. Даны 3 точки. Найти точку М, симметричную точке С относительно прямой АВ: A(-2; 0), B(3; 2), C(-1; 7)

7. Даны вершины треугольника. Найти точку пересечения серединных перпендикуляров. A(3; 2), B(5; -2), C(1; 0)

8. Даны 2 точки – вершины прямоугольного равнобедренного треугольника (угол В – прямой). Найти третью вершину. A(-2; 1), B(4; -2)

9. Даны 2 соседние вершины квадрата. Найти две других вершины.

A(-1; -1), B(3; -2)

10. Даны 3 точки. На прямой АВ найти такую точку D c целочисленными координатами, чтобы треугольник ACD был прямоугольным.

A(-1; 0), B(3; -1), C(2; 3)

11. Дана прямая l: 2х-у+3=0. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с данной прямой угол

12. Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(5;0) и В(1;4), если ее центр лежит на прямой х+у-3=0

13. Составить уравнение общей хорды окружностей х²+у²=16 и (х-5)²+у²=9

14. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(9;8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения

15. Через точку М(0;1) и правую вершину гиперболы 3х²-4у²=12 проведена прямая. Найти вторую точку пересечения прямой и гиперболы.

16. Привести уравнения к каноническому виду, изобразить задаваемые ими кривые:

а) х²+у²-8х+6у=0; б) у=4х-2х²; в) х=-4у²+у; г) 36х²+36у²-36х-24у-23=0;

д) ; е) х²+4у²+4х-8у+9=0; ж) х²+4у²+8у+5=0;

з)х²-у²-6х+10=0; и)-2х²+4х+2у-3=0; к)9х²-4у²-18х-8у-31=0; л)4х²-у²+16х+2у+15=0