Анализ прибыльности капитала при начислении с помощью простых и сложных процентов.

Процентные ставки - наиболее часто используемый финансовый показатель. Проценты бывают простые и сложные.

Простые проценты.

Если ставка простая, то начисляемые проценты на депозит или по кредиту рассчитываются как произведение процентной ставки, количества лет (или их соответствующих долей) до срока погашения и суммы вклада. В общем виде формула для нахождения будущей стоимости выглядит так:

РУ=Р*(1+(г*п));где

FV- будущая стоимость

Р - сумма основного долга

r - простая процентная ставка в долях единицы

n - срок вклада в годах

Сложные проценты.

Наращивание по сложным процентам относится к периодическому добавлению накопленных процентов к основной сумме долга. Проценты в дальнейшем начисляются уже на эту увеличенную сумму. В общем виде формула для нахождения будущей стоимости денег при ежегодном начислении процента выглядит так: FV = P*(l+r)ⁿ

Во многих финансовых операциях начисление происходит чаще, чем один раз в год Будущая стоимость денег в этом случае будет выше, так как на проценты, начисляемые через более короткие промежутки времени, процентные платежи начисляются раньше. Формула: FV= P*(l+r/m)^mn , где m- количество периодов начисления в году.

Можно прийти к ложному заключению, что с увеличением m происходит бесконечное увеличение будущей стоимости P*(l+r/m)^mn. Однако это не так, причиной чего является множитель наращения (l+r/m)^mn. который ограничен в росте по мере увеличения т. Важным является предел этого увеличения. выражающейся математической константой - экспонентой.

Мы можем обобщить эффект частоты начислений (m) заметив, что (l-t-r/m)^mn стремиться к е^rn, В пределе можно предположить, что начисления становятся настолько частыми, что проценты начисляются непрерывно, тем самым увеличивая основную сумму в экспоненциальной зависимости FV = Р* е^rn .

Для преобразования дохода с дискретным наращением к доходам с непрерывным наращением нужно, чтобы сумма денег, инвестированная под непрерывную процентную ставку, имела такую же будущую стоимость, что и подобная сумма, инвестированная под эквивалентную дискретную процентную ставку.

Таким образом: P*e^rcc*ⁿ = P*(l+r_dc/m)^mn, где

r_cc - непрерывная процентная ставка;

r_dc- эквивалентная дискретная процентная ставка;

Преобразовав это уравнение имеем: r_{cc =} m*ln(1+r_dc/m),

Где ln – знак натурального логарифма

		Выплата при простом проценте.
Года	Выплаты	Тело кредита	Сумма выплат
1	200	200	400
2	200	200	400
3	200	200	400
4	200	200	400
5	200	200	400

Финансовый анализ