Занятие 6. Реализация прибора свертки функций

Цель работы: построение виртуального прибора, реализующего математическую операцию свертки, и изучение свертки различных функций.

6.1. Свертка функций

Если имеются две функции a(x) и f(x), то сверткой (Convolution) этих функций называется определенный интеграл

.

Чтобы получить значение свертки в одной точке x_i, необходимо вычислить интеграл

.

Свертка играет важную роль в различных областях математики и физики. С ее помощью описывается множество явлений, проявляющихся в физическом эксперименте (см. занятие 13). Она успешно применяется в системах обработки и распознавания информации и т. д. В дискретном представлении элементы свертки двух массивов a и f с количеством элементов n и m соответственно определяются выражением

,

где индекс i пробегает все значения от 0 до n + m – 2.

В LabVIEW существует специальный VI, реализующий дискретную операцию свертки, – Convolution.vi. С его помощью необходимо будет свернуть две функции, имеющие вид прямоугольников и заданные одномерными массивами чисел.

6.2. Моделирование виртуального прибора

1. Откройте новый VI. Введите элемент Pulse Pattern.vi (Шаблон импульса) из палитры Signal Processing >> Signal Generation. Откройте окно Context Help и изучите терминалы Pulse Pattern.vi. На лицевой панели разместите элементы управления количеством точек импульса (samples), шириной прямоугольника и задержкой (delay) от начала импульса.

2. Пользуясь операцией клонирования (при нажатой кнопке <Ctrl>), введите второй аналогичный элемент Pulse Pattern.vi, задайте его параметры.

3. Разместите на лицевой панели два дисплея для наблюдения вида сигналов. По щелчку правой кнопкой мыши на дисплее войдите в окно настроек Properties. Различные настраиваемые свойства графиков скомпонованы здесь с помощью системы закладок. По умолчанию в версиях LabVIEW 6-8 ось абсцисс имеет название “Time”, его можно изменить на другое имя на закладке Scales (или, как обычно, на самом дисплее с помощью инструмента Edit Text). На закладке Plots выберите тип и цвет линий и точек. Почему импульсы на дисплее имеют вид трапеций?

4. Введите узел Convolution.vi из палитры Signal Processing >> Signal Operation и соедините выходы элементов Pulse Pattern.vi с его входами. Обратите внимание на то, что на входе Convolution.vi действуют одномерные массивы (столбцы) данных.

5. Поместите на лицевую панель третий дисплей, который будет показывать результат операции свертки.

6.3. Исследование работы свертки

1. Запустите виртуальный прибор. Понаблюдайте результат от свертки двух прямоугольников с произвольными значениями количества точек, ширины импульса и задержки начала импульса. Почему свертка имеет вид трапеции?

2. Выберите количество точек 40, ширину прямоугольников 9 и задержку, соответственно, 4 и 8. Выберите пункт меню Edit >> Make Current Values Default и сохраните свой виртуальный прибор. Тогда при последующем открывании этого VI восстановятся сохраненные значения величин.

3. Запустите виртуальный прибор в непрерывном режиме. Исследуйте зависимость свертки от задержки каждого прямоугольника относительно начала сигнала. Аналогично исследуйте зависимость свертки от ширины первого и второго прямоугольников. Сохраните прибор.

4. Изучите возможность свертки других сигналов из предлагаемых в палитре Signal Processing >> Signal Generation. Сверните прямоугольник с нарастающим сигналом, который можно сгенерировать с помощью Ramp Pattern.vi. Чем определяется амплитуда свертки?

5. Составьте отчет по лабораторной работе. Ответьте на вопросы 6.2 п. 3, 6.3 п. 1, а также следующие:

1) как определяется общее количество точек дискретной свертки?

2) как оценить амплитуду свертки и ее характерную ширину?