9.3. Интерполяция полиномом
При этом виде интерполяции ищется алгебраический полином степени n – 1
,
проходящий через все имеющиеся узловые точки. На входе PolyInterp.vi действуют массивы X,Y и текущие значения х.
Чтобы получить новый, проинтерполированный массив Xint, Yint, выберите Polynomial Interpolation.vi из палитры Mathematics >> Interp&Extrap и поместите ее внутрь цикла For. Подсоедините исходные массивы X, Y, задайте количество интерполированных значений.
Внимание! В LabVIEW есть два способа ввода массива чисел внутрь цикла For Loop: поэлементно (с индексированием) и всем массивом. В данном случае требуется на каждой итерации цикла иметь весь массив на входе PolyInterp.vi. Для этого нажмите точно на туннеле правую кнопку мыши и выберите Disable Indexing (Запретить индексирование).
Рассчитайте шаг интерполяции х.
В
нутри
цикла For
сформируйте текущий х,
связав его со счетчиком цикла i
и х.
При построении диаграммы сверяйтесь
с рис. 9.1. Для убыстрения построения
блок-схемы включите автоматический
выбор инструмента, щелкнув
по прямоугольнику вверху Палитры
Инструментов
(см. рис. 2.2).Используя Build Array из палитры Array, обеспечьте вывод на XY Graph двух кривых: исходной функции и проинтерполированной (на входе XY Graph теперь четыре массива, объединенные в два кластера).
Переключитесь на лицевую панель, включите Plot Legend и измените цвет второй кривой графика.
Запустите VI, понаблюдайте результаты интерполяции при разных значениях параметров.
9.4. Интерполяция дробно-рациональной функцией
В этом случае находится дробно-рациональная функция
,
проходящая
через все исходные узлы X,
Y.
Степень полиномов m
в числителе и знаменателе равна
при четном n
и
при n
нечетном. Использование дробно-рациональной
функции позволяет понизить степень
интерполяционных полиномов.
Выберите кадр № 1 структуры Sequence. В нем разработайте алгоритм интерполяции с помощью Rational Interpolation.vi. Реализация идентична предыдущему кадру.
На лицевой панели расположите второй XY Graph для анализа результатов интерполяции дробно-рациональной функцией.
9.5. Сплайн-интерполяция
Этот вид интерполяции является наиболее качественным и в настоящее время чаще всего используется при обработке данных эксперимента, хотя в практической реализации он несколько более сложен. В отличие от интерполяции полиномом и дробно-рациональной функцией при сплайн-интерполяции не ищется единая функция для всех узловых точек. Вместо этого строится набор кубических полиномов для каждого элементарного интервала [xi, xi+1], причем искомые полиномы должны удовлетворять условию непрерывности вплоть до вторых производных. Интерполяция данным способом состоит из двух этапов. На первом рассчитывается массив производных (наклонов сплайна) в каждом исходном узле. На втором этапе считаются интерполированные точки. Соответственно, в LabVIEW существует два прибора: Spline Interpolant.vi для нахождения наклонов сплайна и Spline Interp.vi для получения интерполированных значений.
Переместитесь в кадр № 2, поместите в него Spline Interpolant.vi, подсо-едините к нему исходные массивы X и Y. На выходе данного получается одномерный массив Interpolant.
Разместите блок, рассчитывающий интерполированные значения, по аналогии с предыдущими кадрами. Отличие в том, что на вход Spline Interpolation.vi нужно еще подать промежуточный массив вторых производных Interpolant из п. 1.
На лицевой панели расположите третий XY Graph с результатами сплайн-интерполяции.
Сохраните разработанный VI.
Проанализируйте качество и скорость интерполяции тремя перечисленными способами при малом (<20) и большом (>100) количестве исходных узловых точек, а также при разных относительных количествах исходных и проинтерполированных точек.
Составьте отчет по лабораторной работе. Приведите примеры удачной и неудачной интерполяции. Сравните скорость вычисления разными способами. Объясните различия.