10.4. Фильтрация шумящей функции Гаусса

1. Модифицируйте виртуальный прибор так, чтобы он рассчитывал Фурье-образ функции Гаусса. Используйте функцию Гаусса из занятия 7. Рассчитайте для нее в диапазоне –4...4 количество точек, кратное 2^N. Выведите построенную функцию на двухкоординатный дисплей XY_Graph. (Применение структуры Case позволит оперировать либо с функцией Гаусса, либо с рассчитанным ранее синусоидальным сигналом, в зависимости от положения логического переключателя.)

2. Отметьте особенности вещественной и мнимой составляющих Фурье-трансформанты функции Гаусса.

3. Просуммируйте функцию Гаусса и шум по аналогии с 10.2, п. 6. Далее включите результирующий сигнал в созданный ранее поток обработки данных для аподизации верхних частот Фурье-разложения и обратного Фурье-преобразования. Изменяйте параметры функции аподизации N_A и N_К, добиваясь наилучшего качества фильтрации.

4. Исследуйте работу виртуального прибора в режиме дискретного и быстрого преобразований Фурье.

5. Составьте отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать: лицевую панель VI, блок-схему, графики с оптимальной функцией аподизации шумящей функции Гаусса при соотношениях S/N, равных 10, 5, 1.

Какое правило можно предложить в качестве критерия оптимальной аподизации?

Занятие 11. Расчет фракталов. Экранная лупа

Понятия “фрактал” и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 1970‑х, с середины 1980-х прочно вошли в современную науку. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает “состоящий из фрагментов”. Оно было предложено Б. Мандельбротом в 1975 г. для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Классический пример фрактала – береговая линия, когда ее рассматривают в различных масштабах измерения. Длина такой фрактальной кривой L оказывается существенно зависящей от выбранного масштаба измерения l

.

Показатель D называется фрактальной размерностью. Для фрактальных кривых он находится в диапазоне 1 < D < 2 (для обычной линии D = 1).

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

Фракталы используются, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы (облака, горы, поверхность моря). Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Фракталы используются при анализе и классификации сигналов, применяются в математике, физике твердого тела, в квантовой механике, астрофизике, статистике и других областях. С помощью самоподобия удалось объяснить существование не так давно обнаруженных в природе квазикристаллов, обладающих запрещенной осью вращательной симметрии пятого порядка.

По принципу построения различают геометрические и алгебраические фракталы, а по регулярности – детерминированные и стохастические. Стохастические фракталы получаются, если в итерационном процессе построения фрактала случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты, очень похожие на природные несимметричные деревья, изрезанные береговые линии, пример из электротехники – пробой диэлектрика и т. д.