10.2. Фурье-образ шумящего периодического сигнала

1. Постройте виртуальный прибор, рассчитывающий Фурье-образ заданной шумящей функции. В качестве исходной функции используйте синусоидальный сигнал (см. занятие 4). Задайте количество точек, кратное 2^N (N < 24).

2. Введите в блок-схему узел FFT.vi (Быстрое преобразование Фурье) из палитры Signal Processing >> Transforms, подайте на вход узла массив точек рассчитанного сигнала. Разместите на лицевой панели дисплей Waveform Graph и наблюдайте на нем результаты Фурье-преобразования.

3. Следует иметь в виду, что дисплеи могут отображать только вещественные значения. Если на вход поступает комп лексное число, то его мнимая часть игнорируется. В данном случае это означает, что дисплей отображает только cosin-составляющую разложения Фурье. Введите на лицевую панель еще один Waveform Graph и обеспечьте вывод на него нечетной составляющей Фурье-разложения с помощью операции Complex To Re/Im из палитры Programming >> Numeric. На Waveform Graph отключите Autoscale X, выделите и проанализируйте начальный участок Фурье-разложения. Как влияет на вид Фурье-образа количество циклов (Cycles) периодического сигнала; что происходит, если количество периодов не является целым?

4. Варьируя фазу синусоидального сигнала, наблюдайте изменение вида вещественной и мнимой составляющих Фурье-трансформанты. При каких значениях фазы одна из этих компонент обращается в нуль?

5. Чтобы получить модуль трансформанты Фурье (как это показано на рис. 10.1), добавьте операции, вычисляющие выражение

.

(Заметим, что полиморфный узел Absolute Value из палитры Numeric выполняет ту же операцию.) Результат выведите на один из имеющихся дисплеев.

6. Включите генератор “белого шума” (Uniform Noise.vi из палитры Signal Processing >> Signal Generation). Задайте число точек шума равным числу точек рассчитанной функции и просуммируйте сигнал и шум. Изучите влияние шумовой составляющей на вид Фурье-транс-форманты периодического сигнала.

10.3. Аподизация верхних частот Фурье-разложения

1. Н а следующем этапе создадим прибор, осуществляющий подавление белого шума в исходном сигнале. Для фильтрации шумящих данных введите в блок-схему после преобразования Фурье функцию аподизации (усечения) верхних частот трапециедального вида (рис. 10.2). Принцип ее использования заключается в том, что она перемножается с составляющими Фурье-разложения спектра анализируемого сигнала. При этом начиная с выбранной частоты N_A, составляющие Фурье-разложения подавляются с заданной весовой функцией (в данном случае – линейной), а после N_K все составляющие Фурье-разложения обнуляются.

Для конструирования функции аподизации можно использовать Ramp Pattern.vi (Шаблон наклонной линии). Ramp Pattern обеспечивает линейную зависимость вида

.

Переключите входной терминал Waveform Graph к выходу Ramp Pattern.vi. Это позволит вам наглядно конструировать функцию аподизации. Горизонтальный участок функции аподизации можно получить из Ramp Pattern.vi, если задать одинаковыми его параметры start и end. Если необходимо использовать несколько Ramp Pattern, результирующий массив строится с помощью узла Build Array из палитры Programming >> Array (рис. 10.3).

В нимание! Входные терминалы узла Build Array могут функционировать в двух режимах: Element Input (Поэлементный ввод) и Array Input (Ввод массива). При необходимости щелкните правой кнопкой мыши на одном из входных терминалов узла Build Array и выберите необходимый режим ввода данных с помощью операции Concatenate Inputs.

2. Перемножьте функцию аподизации с Фурье-трансформантой шумящего спектра. Обратите внимание на то, что численное перемножение массивов осуществляется только в области их существования.

3. В ыполните операцию обратного Фурье-преобразования аподизированного Фурье-образа с помощью subVI Inverse FFT.vi (Обратное БПФ). Обратите внимание, что под данным узлом располагается селектор, отображающий тип входных данных, действующих на этом полиморфном subVI.

4. Поместите на лицевую панель еще один дисплей. Выведите на него результат фильтрации. Проанализируйте качество фильтрации спектра в зависимости от параметров аподизации.