4тема

Содержание

Задание к курсовой работе

Цель курсовой работы: освоение различных методов качественного анализа линейных цепей.

Задание курсовой работе:

1)Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе (анализу подлежит цепь, изображенная на рис. 1, форма импульса показана на рис.2, а его амплитуда и длительность приведены в таблице 2.

1.1) Определение для цепи (рис. 1) функции передачи HI(s)=IH(s)/I1(s). Проверка функции

передачи при s=0 и s=

1.2) Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты.

1.3) Определение по найденной функции передачи переходной h1(t). Проверить h1(0) и

h1( ) по аналитическому выражению и непосредственно из цепи.

1.4) Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса.

1.5) Определение тока iH(t) на выходе цепи, используя HI(s).Построение графиков входного

ивыходного сигналов.

2)Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии. 2.1) Нахождение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик функции

3)Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

3.1) Разложение в ряд Фурье заданного входного периодического сигнала. Построение его амплитудного и фазового спектров.

3.2) Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье.

3.3) Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье, и построение его графика.

3.4) Дать заключение об искажениях сигнала на выходе цепи.

L5 L6

рис. 1 Расчетная цепь

рис. 2 Форма импульса

2.Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

2.1Определение функции передачи HU(s)

рис.3 Операторная схема расчетной цепи

Метод пропорциональных величин:

HI(s)= I H (s)

I1 (s)

Пусть

IH(s)= 1

U4(s)= (RH+ ZC6)IH(s)=1+0.5s

Функция передачи:

HI(s)=IH(s)/I1(s)= 1

2s2 8s 5

Проверка функции передачи при s=0 и s=

При S=0

Из функции передачи:

HI(s)=1/5=0,2

Из цепи:

Rн

Метод пропорциональных величин: Пусть Iн=1

Uн= IнRн=1 I3= I4= Uн/R3=2 I1=I3+I4+Iн=5

Iн/I1=1/5=0.2

При S=

Из функции передачи:

HI( )=0

Из цепи:

Rн

HI( )=IH(s)/I1(s)=0

1.2 Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты

Полюсы функции передачи:

2s2 8s 5 0

s1= -0.78 s2= -3.23

-3.23 -0.78

рис.4 Полюсы функции передачи на плоскости комплексной частоты

Полюсы функции передачи являются корнями уравнения, они численно совпадают с корнями характеристического полинома (частотами собственных колебаний цепи).

1.3 Определение по найденной функции передачи переходной характеристики h1(t).

Переходная характеристика h1(t): h1(t)H1(s)

Разложение на простейшие дроби:

0.2

h1(t)

0.1

Рис. 5 Переходная характеристика

Проверим полученные значения по схемам исходной цепи

При t=0+ L – XX, C – КЗ.

Из переходной характеристики:

h1 (0 ) =0

Из цепи:

Rн

h1 (0 ) iH(0+)/i1(0+)=0

При t= L – КЗ, C – ХХ.

Из переходной характеристики:

h1 ( ) =0.2

Из цепи:

Rн

Метод пропорциональных величин: Пусть iн=1

uн= iнRн=1 i3= i4= uн/R3=2 i1=i3+i4+iн=5

iн/i1=1/5=0.2

1.4 Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Для определения изображения входного тока, возьмѐм первую и вторую производную от импульса:

Аналитически такой сигнал можно представит как:

По теореме запаздывания и теореме о производной оригинала, изображение входного тока:

4

2

u1(t)

0

t

рис. 6 Входной одиночный импульс

2.5 Определение тока iH(t) на выходе цепи, используя HI(s)

Изображение выходного тока: