- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
Обозначения, принятые в пособии
S – центр проецирования.
Плоскости проекций:
П – произвольная;
П1 – горизонтальная; П2 – фронтальная; П3 – профильная.
Оси проекции: ОX – ось абсцисс; ОY – ось ординат; ОZ – ось аппликат; начало координат – прописная буква О.
Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами: A, B, C, D,…, L, M, N; 1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14,…
Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
a, b, c,…; l, m, n.
Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь; p – профильная прямая.
Примечание. Для проецирующих прямых специальных обозначений не предусмотрено.
Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита: P, Q, R, S, T, S, L, Q…
Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита: Г – горизонтальная плоскость; Ф – фронтальная плоскость; Р – профильная плоскость.
Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А1, А2, А3 или 11, 12, 13, соответствующей плоскости проекций, на которой они получены.
Обозначения отношений между геометрическими образами сведено в табл. 1, а обозначения теоретико-множественные – в табл. 2.
Таблица 1
Обозначение отношений между геометрическими образами
Обозначение |
Содержание |
Пример символической записи |
º |
совпадение |
(AB) º (CD) – прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки C и D |
= |
равенство |
IABI = ICDI – длина отреза АВ равна длине отрезка CD |
^ |
перпендикулярность |
m ^ Р – прямая m перпендикулярна плоскости Р |
II |
параллельность |
а II b – прямые а и b параллельны |
Таблица 2
Обозначения теоретико-множественные
Обозначение |
Содержание |
Пример символической записи в начертательной геометрии |
Î |
является элементом |
D ' b – прямая b проходит через точку D |
Ì |
включает, содержит |
a Ì Q– прямая a принадлежит плоскости Q |
É |
проходит через |
b É R – плоскость R проходит через прямую b |
∩ |
пересечение |
MN = Q ∩ R – прямая MN есть линия пересечения плоскостей Q и R |
1. Метод проекций
1.1. Основные понятия метода проецирования
В любой науке есть базовые понятия, которые лежат в ее основе. Для начертательной геометрии таким понятием является проецирование.
Проецирование – процесс получения изображения на плоскости.
|
Рис.1.1. Метод проецирования |
Если необходимо получить проекцию более сложного геометрического образа, к примеру треугольника, то проецирующие лучи нужно проводить через три его вершины.