- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
7.4. Точки, принадлежащие поверхности
Ч
Рис. 7.9. Точки на
поверхности конуса вращения
Задача 7.1. Дана цилиндрическая поверхность, фронтальные проекции точек А, В и С (А2, В2 и С2) .
Построить горизонтальные проекции точек А, В, С, принадлежащих цилиндрической поверхности (рис. 7.9).
Алгоритм решения.
1. все образующие цилиндра перпендикулярны к П1, в этом случае горизонтальные проекции всех точек, расположенных на этой поверхности, находятся на горизонтальной (вырожденной) проекции поверхности.
2
Рис. 7.10. Точки
на
поверхности цилиндра вращения
В случае, если заданы горизонтальные проекции точек на данной поверхности, то положение их фронтальных проекций не определено.
Задача 7.2. Дан конус вращения, проекции точек F(F2), E(E1) и С(С2).
Построить проекции точек E(E2), F(F1), C(C1) (рис. 7.10).
Алгоритм решения.
1. Точка F принадлежит фронтальной очерковой образующей SА (S2А2): опустить проекцию точки F(F1) на горизонтальную проекцию одноимённой образующей S1А1.
2. Для построения точки E(E2):
– через проекцию E1 провести образующую S1 (S111);
– построить проекцию образующей на П2 – 12S2;
– на проекции линии 12S2 отметить точку Е2.
3. Для построения точки С(С1):
– через проекцию С2 провести параллель параллельно А2В2;
–
Рис. 7.11. Точки на
поверхности сферы
Задача 7.3. Дана сфера, проекции точек А(А1), В(В2) и С(С2) Построить проекции точек А(А2), В(В1) и С(С1) (рис. 7.11).
Алгоритм решения.
1. Точка А принадлежит экватору сферы, фронтальную проекцию точки отметить на проекции одноимённой линии.
2. Точка В принадлежит главному меридиану сферы, горизонтальную проекцию точки отметить на проекции одноимённой линии.
3. построение точки С(С1).
3.1. Через проекцию С2 провести параллель – прямую, параллельную экватору.
3.2. Построить проекцию параллели на П1 – окружность радиуса R (величина радиуса R определяется по фронтальной проекции).
3.3. Отметить проекцию С1 на проекции параллели.
З
Рис. 7.12. Точки на
поверхности пирамиды
Построить проекции точек K(K2), L(L1) (рис. 7.12).
Алгоритм решения.
1. Для построения точки К(К2):
– через проекцию К1 провести образующую;
– построить проекцию образующей на П2;
– отметить проекцию точки К(К2) на П2.
2. Для построения точки L(L1):
– через проекцию L2 провести образующую;
– построить проекцию образующей на П1;
– отметить проекцию точки L(L1) на П1.
Возможно построение недостающих проекций точек с помощью вспомогательных прямых – горизонталей, например, через проекцию точки К – К1 провести h1 II А1D1, затем построить h2, а на ней – точку К2. На проекции параллели отметить точку С1.