- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
Возможны следующие случаи относительного расположения прямой линии и плоскости:
– прямая линия принадлежит плоскости;
– прямая линия пересекает плоскость;
– прямая линия параллельна плоскости.
Прямая линия, принадлежащая плоскости
1. Прямая линия принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости, BCΣ(m∩n)Bn, Cm (рис. 5.14).
2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. Пусть плоскость α задана m∩n, m∩k=C, kIIn (рис. 5.15).
а |
б |
|
Рис. 5.14 . Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
||
а |
б |
|
Рис. 5.15. Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
3
Рис. 5.16. Горизонталь
плоскости
Горизонталь h – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, hΣ(ΔABC), hIIП1 (рис. 5.16).
Алгоритм построения горизонтали.
1. Построить фронтальную проекцию горизонтали h2, h2II(OX).
2. Отметить точки 12 и 22. Получим [B2C2]∩[h2] = [12],[A2C2]∩[h2] = [22].
3. Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2. [11][B1C1]; [21][A1C1].
4
Рис. 5.17. Фронталь
плоскости
Фронталь f – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П2, f α(ΔABC), fIIП2 (рис. 5.17).
Алгоритм построения фронтали.
1. Построить горизонтальную проекцию горизонтали, f1 II OX.
2. Отметить точки 11 и 21. Получим [B1C1]∩[f1] = [11],[A1C1]∩[f1] = [21].
3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2, [12](В2С2), 22[А2С2]. Соединить точки 12 с 22 , получим f2 – фронтальную проекцию фронтали f.
Профильная прямая р – прямая линия, которая находится в данной плоскости и параллельна профильной плоскости проекций П3, р α(ABC), р II П3 (рис. 5.18). Проекции р1 и р2 профильной прямой р совпадают с одной вертикальной линией связи.
А
Рис. 5.18. Профильная
прямая
Построить фронтальную проекцию профильной прямой p2, p2 II Oz.
Отметить точки 12 и 22 [А2В2]Ç [р2] = [12], [A2C2]∩[р1] = [22].
Построить профильные проекции точек 1 и 2, [13][А3В3],23[А3С3]. Соединить точку 13 с 23. Получаем р3 – профильную проекцию профиля р.
Линия наибольшего наклона (ЛНН) – прямая линия, лежащая в плоскости, перпендикулярная линии уровня: горизонтали, фронтали либо профильной прямой, nα(hf), n^h (n1^h1). Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией наибольшего ската (ЛНС). Горизонтальная проекция линии наибольшего ската плоскости общего положения к плоскости П1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости. Фронтальная проекция линии ската строится по ее принадлежности данной плоскости (рис. 5.19).
А
Рис.
5.19. Линия наибольшего ската плоскости
1. Построить перпендикуляр к натуральной величине горизонтали h1, [h1]^[n1].
2. Отметить проекции точек 11 и 21.
3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2 (12 и 22).
4. Соединить проекции точек 12 и 22. Получим n2 – фронтальную проекцию ЛНС.
Прямая линия, пересекающая плоскость. Построение точки пересечения прямой линии с плоскость – одна из основных задач начертательной геометрии. Существует три типа таких задач, две из которых являются частными случаями. Рассмотрим этапы решения каждой из них.
Задача 5.1. Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.
Для решения задачи применяют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников, преимущественно проецирующих (табл. 5.1).
Таблица 5.1