Геометрические построения в задаче 4
Словесная форма |
Графическая форма |
1. Заключить прямую ВС во вспомогательную плоскость-посредник Р(Р2), [В2С2]≡Р2. 2. Найти точку пересечения М прямых DК и EF со вспомогательной плоскостью Р
См. построение точки пересечения прямой и плоскости частного положения (рис. 5.20) |
|
3. Заключить прямую АС во вспомогательную плоскость-посредник Q(Q2), [А2С2]≡ [Q2]. 4. Найти точку пересечения N прямых DК и EF со вспомогательной плоскостью Q
См. построение точки пересечения прямой и плоскости общего положения повторно
|
|
5. Соединить одноименные проекции точек M и N, линия MN – искомая линия пересечения.
6. Определить видимость плоскостей по способу конкурирующих точек |
|
Задача 5. Даны прямая l, плоскость Σ(ΔABC) (рис. 5.34).
Построить точки пересечения прямой и плоскости.
А
Рис. 5.34
1. Выполнить анализ условия задачи:
– определить признаки понятий «плоскость», «плоскость общего положения», «плоскость частного положения»; «линия»;
– выяснить какое положение занимает плоскость и прямая: общее или частное;
– определить условие нахождения общего элемента.
2. Определить тип задачи: пересечение плоскости общего положения и прямой общего положения, пересечение плоскости общего и прямой частного положения, пересечение прямой и плоскости частного положения. Составить план решения задачи.
3. Выполнить необходимые геометрические построения.
4. Составить словесное обоснование решения задачи (табл. 5.6).
Таблица 5.6
Геометрические построения в задаче 5
Словесная форма |
Графическая форма |
1. Заключить прямую l во вспомогательную плоскость, [l2] = [P2]. Линия 1222 – фронтальная проекция линии пересечения вспомогательной плоскости Р(Р2) с данной плоскостью Σ(ΔABC), РΣ=(1–2) |
|
2. Построить горизонтальную проекцию линии пересечения – (1121) |
|
Окончание табл. 5.6
Словесная форма |
Графическая форма |
3. Линия (1121) пересекает горизонтальную проекцию l1 в точке K1, [l1][11;21]=K1.
4. Отметить точку К1, которая является горизонтальной проекцией искомой точки пересечения |
|
5. Построить фронтальную проекцию точки K→К2 |
|
6. Определить видимость прямой линии l по конкурирующим точкам. Например, точки 1 и 3 являются фронтально конкурирующими. Точка 1, принадлежащая плоскости Σ, находится за точкой 3, принадлежащей прямой l, т. е. прямая l находится над плоскостью Σ и ее фрагмент К-3 – видим |
|
Рис. 5.35. Условие к
задаче 6
Задача 6. Даны плоскость Σ(ΔАВС) и точка D. Определить расстояние от точки D до плоскости Σ(ΔАВС).
Алгоритм решения
1. Выполнить анализ условия задачи:
– определить признаки понятий «плоскость», «плоскость общего положения», «плоскость частного положения»;
– определить, что является расстоянием от точки до плоскости и условия его определения.
2. Составить план решения задачи исходя из следующего:
– необходимо через точку D построить перпендикуляр к плоскости;
– необходимо определить K – точку пересечения перпендикуляра с плоскостью;
– необходимо определить натуральную величину отрезка KD.
3. Выполнить необходимые геометрические построения (табл. 5.7).
4. Составить словесное обоснование решения задачи.
Таблица 5.7