4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой

Рис. 4.9. Определение натуральной величины отрезка АВ

Длину отрезка и угол наклона его к плоскости проекций можно определить, пользуясь методом прямоугольного треугольника (рис. 4.9).

Алгоритм определения натуральной величины отрезка прямой линии.

1. Определить по чертежу разность расстояний удаления точек А и В до плоскостей проекций П₁ и П₂, Δz = z_А– z_В, Δy = y_А–y_В.

2. В плоскости П₂ построить треугольник A₂А`<sub>2</sub>B<sub>2</sub>, катет [A<sub>2</sub>А`₂] = Δy.

3. В плоскости П₁ построить треугольник A₁А`<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, катет [A<sub>2</sub>А`₂] = Δz.

4. [А`<sub>2</sub>B<sub>2</sub>] =[А`₁B₁] =IABI.

5. Угол  – угол наклона отрезка прямой линии АВ к плоскости П₂, угол  – угол наклона отрезка прямой линии АВ к плоскости П₁.

4.4. Взаимное положение прямых линий

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые. Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны¹² (рис. 4.10). Если ABIICD, то [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]II[C₃D₃] (рис. 4.10). В свою очередь, если проекции прямых линий на всех плоскостях проекций параллельны, то прямые линии параллельны.

Особый случай представляют собой прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых линий параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо построить профильные проекции прямых, которые в рассмотренном случае на плоскости П₃ пересекаются, следовательно, AB и CD не параллельны [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]∩[C₃D₃] (рис. 4.11).

а	б
Рис. 4.10. Прямые линии, параллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 4.11. Прямые линии, непараллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их проекции также пересекаются, а точки пересечения проекций находятся в проекционной связи¹³ (рис. 4.12). Рассмотрим два частных случая.

а	б
Рис. 4.12. Прямые линии пересекающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
Рис. 4.13. Прямые линии не пересекаются		Рис. 4.14. Прямые линии пресекаются

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, например, профильной, то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении (рис. 4.13).

2. Пересекающиеся прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции [А₁В₁]∩[С₁D₁]Þ АВ∩СD (рис. 4.14).

Скрещивающиеся прямые. Если одна из двух прямых линий лежит в некоторой плоскости, а другая прямая линия пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые – скрещивающиеся (рис. 4.15).

а	б
Рис. 4.15. Прямые линии скрещивающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж