8.2.4. Алгоритмы циклической структуры

1. Напечатать таблицу значений аргумента х и у(х) = а³/(а² + х²) при значении х, изменяющихся от 0 до 3 с шагом 0,1.

2. Вычислить: у = .

3. Дано целое n >2. Напечатать простые числа из диапазона [2, n].

4. Напечатать все простые делители натурального числа.

8.2.5. Алгоритмы работы с рядами

1. Вычислить значение членов бесконечного ряда точностью до члена .

2. Составить программу вычисления значений членов убывающей последовательности … с точностью до10^-4.

3. Составить программу вычисления членов бесконечного ряда

z =

с точностью до10^-4.

4. Не используя стандартные функции (за исключением abs), вычислять с точностью 10^-4:

а) y=e^x

б) y=sh(x)=

в) y=cos(x)=

г) y=arct(x)=

Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое по модулю меньше eps. Все последующие слагаемые можно уже не учитывать.

5. Вычисление f = 10! Описать каждым из трех вариантов оператора цикла.

6. Числа Фибоначчи (f_n) определяются формулами f₀ = f₁ =1;

f_n = f_n-1 + f_n-2 при n = 2, 3, …

а) определить восьмое число Фибоначчи;

б) вычислить первое число Фибоначчи, большее m (m > 1);

в) вычислить s ‑ сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят 1000.

8.2.6. Алгоритмы работы с массивами

1. Для массива Х, состоящего из 40 элементов, выполнить следующие действия:

а) записать нули в массив;

б) вывести положительные элементы массива;

в) вывести первый отрицательный элемент массива и его порядковый номер, полагая, что в массиве есть хотя бы один отрицательный элемент;

г) вывести номера элементов, удовлетворяющих условию 0< <1;

д) записать на место отрицательных элементов массива нули.

2. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером 10 15 вывести индексы всех ее седловых точек.

3. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

8.2.7. Обработка символьных данных

1. Написать программу редактирования текста, которая заменяет в последовательности символов все восклицательные знаки точками. Признаком окончания вычислений является строка с начальными символами “##”.

2. Определить, является ли заданное натуральное число палин­дро­мом, т.е. таким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.

8.2.8. Организация подпрограмм

1. Составить программу упорядочения трех чисел а, b, c, оформив перестановку двух чисел х и у в виде подпрограммы.

2. Два простых числа называются “близнецами”, если они отличаются друг от дуга на 2 (например, числа 41 и 43). Вывести все пары “близнецов” из диапазона [3, n]. Определение простого числа оформить подпрограммой.

3. Два натуральных числа называются “дружественными”, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением его самого (например, числа 220 и 284). Вывести все пары “дружественных” из диапазона [1, n]. Определение суммы делителей оформить подпрограммой.

4. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3). Вывести все совершенные числа из диапазона [1, n]. Определение суммы делителей оформить подпрограммой.