Тема 7.2. Інтеграл фур’є

Пр. зан. 16 Інтеграл Фур’є функції, визначеної на всій осі.

СРС. Перетворення Фур’є в комплексній формі.

Література. [ 12 ], XVI.3

Пр. зан. 17 Інтеграл Фур’є функції, визначеної на проміжку.

СРС. Синус- та косинус-перетворення.

Література. [ 8 ], VII.5

розділ 8. функції багатьох змінних

Тема 8.1. Дійсні функції багатьох змінних

Пр. зан. 18 Область визначення функції багатьох змінних. Знаходження границь функції (повторна, подвійна, по множині).

СРС. Неперервність функції багатьох змінних.

Література. [ 8 ], VI.1

Пр. зан. 19 Частинні похідні першого і другого порядку функції багатьох змінних. Градієнт.

СРС. Похідна за даним напрямком.

Література. [ 12 ], XI.1

Пр. зан. 20 Диференційовність функції багатьох змінних. Повний приріст, диференціал першого порядку.

СРС. Диференціали вищих порядків.

Література. [ 8 ], VI.3

Пр. зан. 21 Заміна змінних в диференціальних виразах.

СРС. Похідні складених функцій багатьох змінних.

Література. [ 8 ], VI.4

Пр. зан. 22 Дослідження функції на локальний екстремум.

СРС. Формула Тейлора.

Література. [ 12 ], XI.3

Пр. зан. 23 Найбільше і найменше значення функції в області.

Література. [ 8 ], VI.7

Пр. зан. 24 Контрольна робота 2 (розділи 7, 8).

Тема 8.2. Векторні функції багатьох змінних

Пр. зан. 25 Диференційовні відображення. Матриця Якобі і якобіан, їх знаходження.

Література. [ 12 ], XII.1

Пр. зан. 26 Неявні функції. Знаходження диференціалів першого порядку функцій, заданих неявно.

СРС. Знаходження диференціалів другого порядку функцій, заданих неявно.

Література. [ 8 ], VI.3

Пр. зан. 27 Умовний екстремум, його знаходження.

Література. [ 12 ], XII.3

ІV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Планується виконання типової розрахункової роботи, завдання якої охоплюють матеріал розділів 6–8. Студент має вміти знаходити суми числових та функціональних рядів, досліджувати їх на збіжність, диференціювати та інтегрувати ряди почленно, знаходити розвинення функцій у ряди Тейлора, Маклорена та Фур’є, обчислювати частинні похідні та диференціали функцій від багатьох змінних, досліджувати ці функції на екстремум та умовний екстремум, знаходити перетворення Фур’є та представляти функції інтегралом Фур’є.

ІV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Планується виконання двох модульних контрольних робіт: МКР–1 за матеріалом розділів 6, 7 та МКР–2 за матеріалом розділіу 8. Основною метою проведення контрольних робіт є перевірка рівня та якості знань студентів матеріалу відповідних розділів модуля. Модульні контрольні роботи проводяться в письмовій формі та оцінюються відповідно до положення про рейтингову систему оцінювання, що затверджується на засіданні кафедри

V. Методичні вказівки

Послідовність вивчення кредитного модуля та всіх розділів даної програми повинна бути узгодженою з учбовим процесом суміжних кафедр. Усі розділи даної програми є обов'язковими для студентів. Результати їх роботи повинні бути узагальнені та оцінені відповідно до положення про рейтингову систему оцінювання знань студентів, яке розглядається та затверджується щорічно на засіданні кафедри

VI. Навчально-методичні матеріали

1. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз, Ч. 1,2. К., Либідь, 1994.

2. Зорич В.А. Математический анализ, Ч.1, М., Наука, 1984.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, Т.1,2, М., Наука, 1981.

4. Никольский С.М. Курс математического анализа, Т.1,2, М., Наука, 1983.

5. Рудин У. Основы математического анализа, М., Мир, 1966.

6. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа, М., Наука, 1988.

7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т, 2,3, М., Наука, 1969.

8. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., Физматгиз, 1962.

9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, М., Наука, 1971.

10. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу, М., Высшая школа, 2000.

11. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу, М., Наука, 1984.

12. Дороговцев А.Я. Сборник задач по математическому анализу, К., Вища школа, 1991.

13