Тема 8.2. Векторні функції багатьох змінних

Лекція 38. Векторні функції багатьох змінних як відображення в . Лінійні, неперервні, 8диференційовані відображення.

СРС. Приклади неперервних відображень. Ізометричне перетворення.

Література. [ 1 ], 12.1

Лекція 39. Диференційовні відображення. Матриця Якобі і якобіан.

Диференціювання складеного відображення.

СРС. Приклади диференційованих відображень. Афінне перетворення.

Література. [ 1 ], 12.2

Лекція 40. Теорема про існування і властивості неявної функції однієї та двох змінних.

СРС. Приклади неявних функцій.

Література. [ 4 ], 7.16

Лекція 41. Теорема про властивості неявних функцій, заданих системою рівнянь.

Література. [ 4 ], 7.17

Лекція 42. Теорема про існування оберненого відображення.

СРС. Поняття дифеоморфізму, суперпозиція двох дифеоморфізмів.

Література. [ 1 ], 12.2

Лекція 43. Залежність функцій. Необхідна умова та достатня умова залежності функцій.

Література. [ 3 ], 42

Лекція 44. Умовний екстремум: постановка задачі, функція Лягранжа. Необхідна умова існування умовного локального екстремума.

СРС. Умовний екстремум функцій двох та трьох змінних.

Література. [ 4 ], 7.22

Лекція 45. Достатні умови існування умовного локального екстремума.

СРС. Екстремальні властивості власних чисел симетричної матриці.

Література. [ 1 ], 12.3

ІV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

розділ 6. числові та функціональні ряди

Тема 6.1. Числові ряди

Пр. зан. 1 Знаходження сум деяких рядів. Ряди з невід’ємними членами.

Ознака збіжності Коші.

СРС. Ознака збіжності Даламбера.

Література. [ 12 ], VII.1

Пр. зан. 2 Дослідження збіжності рядів з невід’ємними членами.

СРС. Інтегральна ознака збіжності.

Література. [ 12 ], VII.2

Пр. зан. 3 Дослідження збіжності знакопочередних рядів. Теорема Ляйбніца. СРС. Абсолютна та умовна збіжність.

Література. [ 12 ], VII.3

Пр. зан. 4 Абсолютна і умовна збіжність рядів з довільними за знаком членами. Ознаки: Ляйбніца, Діріхлє.

СРС. Ознака Абеля.

Література. [ 12 ], VII.3

Пр. зан. 5 Нескінчені добутки, дослідження на збіжність.

Література. [ 12 ], VII.5

Тема 6.2. Функціональні ряди

Пр. зан. 6 Поточкова і рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Вейерштрасса рівномірної і абсолютної збіжності. Збіжність рядів за ознаками Харді-Діріхлє.

СРС. Ознака Харді-Абеля.

Література. [ 12 ], VIII.2

Пр. зан. 7 Інтегрування і диференціювання рівномірно збіжного ряду.

СРС. Знаходження суми функціонального ряду.

Література. [ 8 ], V.4

Пр. зан. 8 Степеневі ряди. Знаходження області збіжності.

СРС. Знаходження радіусу збіжності.

Література. [ 12 ], VIII.4

Пр. зан. 9 Рівномірна збіжність степеневого ряду. Знаходження сум деяких числових рядів.

Література. [ 8 ], V.5

Пр. зан. 10 Ряди Маклорена деяких елементарних функцій.

СРС. Розвинення в степеневий ряд розв’язків задачі Коші.

Література. [ 12 ], VIII.5

Пр. зан. 11 Контрольна робота 1 (розділ 6).

розділ7. ряди та інтеграл фур’є

Тема 7.1. Ряди фур’є

Пр. зан. 12 Тригонометричний ряд Фур’є періодичної функції.

СРС. Ряд Фур’є функції, визначеної на відрізку.

Література. [ 12 ], XVI.1

Пр. зан. 13 Частинні випадки тригонометричного ряду Фур’є періодичної функції.

СРС. Ряд Фур’є функцій, графік яких симетричний відносно точки.

Література. [ 8 ], V.6

Пр. зан. 14 Тригонометричний ряд Фур’є функції, визначеної на відрізку довільної довжини.

СРС. Ряд Фур’є парних та непарних функцій.

Література. [ 12 ], XVI.2

Пр. зан. 15 Комплексна форма ряду Фур’є.

Література. [ 8 ], V.6