2. Разряд конденсатора

Пусть конденсатор, заряженный предварительно до напряжения U₀, замыкается на резистор R, т.е. ключ К находится в положение 2. Очевидно, что в любой момент времени

UC  =UR = U

(10)

Ток через резистор (ток проводимости) равен по модулю току через конденсатор (ток смещения) и противоположен ему по знаку (направлению): I_C = -I_R. Т.к. I_C = dq / dt , а I_R = U / R , то получаем дифференциальное уравнение

, или

(11)

Его решением является: (при t = 0 U = U₀).

Ток через резистор:

(12)

где I₀ – начальный ток разряда. Выражение (12) совпадает с выражением (7). Итак, при разрядке конденсатора напряжение на нем и ток разряда экспоненциально уменьшаются. Введем обозначение:

 = R  C

(13)

Величина , имеющая размерность времени, называется временем релаксации RC цепи (или постоянной времени цепи). Это время, за которое ток зарядки или разрядки уменьшается в e раз (приблизительно в 2,7 раза).

3. Описание экспериментальной установки

Цель работы – экспериментальная проверка формулы (13) и определение с ее помощью неизвестных емкостей и сопротивлений. Установка содержит источник ЭДС, два резистора – известный и неизвестный, два конденсатора – известный и неизвестный. С помощью переключателей резисторы и конденсаторы могут соединяться в цепь для заряда или разряда конденсатора. Ток в цепи измеряется микроамперметром, собственное сопротивление которого пренебрежимо мало. Имеется также кнопка «калибр» для ускоренного разряда подключенного конденсатора.

4. Выполнение работы

1. Подключить в схему конденсатор и резистор известных номиналов. Включить цепь на заряд и записать значения тока через каждые 20  30 секунд (порядка 12 значений). Затем цепь переключить на разряд и провести аналогичные измерения тока разряда. По полученным данным построить графики зависимостей натуральных логарифмов токов от времени. По графикам определить времена релаксации и сравнить их с рассчитанными по формуле (13).

2. Включить в цепь известный конденсатор и неизвестный резистор. Аналогично предыдущему пункту получить зависимость тока заряда или разряда от времени. По полученным данным определить сопротивление неизвестного резистора. Включив в цепь известный резистор и неизвестный конденсатор, определить емкость неизвестного конденсатора.

5. Контрольные вопросы

1. Принцип заряда и разряда конденсатора.

2. Графические зависимости U = U(t), I = I(t).

3. Понятие времени релаксации.

4. Доказать, что  имеет размерность времени.

5. Графики зависимости E = E(t), где E = U_C + U_R.

6. Определение емкости конденсатора в данной работе.

Работа №9 изучение дифференцирующих и интегрирующих цепей

В электронике зачастую возникает необходимость в устройствах, выходной сигнал которых пропорционален производной от входного сигнала или интегралу от него. Простейшие устройства, осуществляющие эти операции – дифференцирующие и интегрирующие цепи.