2. Законы постоянного тока

2.1. Закон Ома для участка цепи

Георг Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по проводнику, в котором не действуют сторонние силы, прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

I =  U

(4)

Величина  - коэффициент пропорциональности - называется электропроводностью проводника, величина, обратная электропроводности, называется сопротивлением проводника:

(5)

Размерность сопротивления [ Ом ], согласно (4) и (5) [Ом] = [В/А]. Величина сопротивления зависит от формы, размеров и материалов проводника. Для однородного проводника:

(6)

где l - длина проводника, s - его поперечное сечение,  - коэффициент, зависящий от материала, называемый удельным сопротивлением. Размерность [  ] = [Омм].

Сопротивление зависит от температуры проводника. Для металлов  = ₀ (1+   t), где  - температурный коэффициент сопротивления, t - температура (С⁰), ₀ - удельное сопротивление при t = 0⁰ C.

2.2. Закон Джоуля - Ленца

Электрический ток совершает на любом участке цепи определенную работу. Пусть имеется участок цепи, сопротивление которого R, падение напряжение на концах U, сила тока I. По определению напряжения А - работа, совершаемая по перемещению единичного заряда от одного конца проводника к другому. За время t в цепи при силе тока I пройдет заряд q = I t и поэтому работа электрического тока на этом участке цепи будет

A = U I t

(7)

Если при прохождении тока через данный проводник не совершается никакая работа и проводник неподвижен, а также нет никаких химических реакций, то вся работа тока превращается в количество теплоты Q. Согласно закону Ома U = I R, следовательно

A = Q  = I2 R t

(8)

Уравнение (8) выражает закон Джоуля-Ленца.

2.3. Правила Кирхгофа

В практике часто встречаются разветвленные цепи, т.е. цепи, состоящие из нескольких включенных параллельно, последовательно приборов, устройств или сопротивлений. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом цепи называется точка, в которой соединяются более двух проводников. Будем считать, что токи, входящие в узел, положительны, а выходящие из него - отрицательны. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(9)

Выделим теперь в разветвленной цепи какой-либо замкнутый контур.

К отдельным участкам этого контура можно применить закон Ома для участка цепи.

Можно показать, что для любого замкнутого участка цепи справедливо уравнение:

(10)

которое выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжений равна сумме всех электродвижущих сил в этом контуре. Уравнение (10) выполняется для всех замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвлённой цепи.