2. 4. Закон Ома в дифференциальной форме

Если проводник неоднороден по составу (неравномерно распределенные примеси), плотности или поперечному сечению, то применить формулу (6) не удастся. Поэтому выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объём, с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 1).

Рис. 1

Через поперечное сечение проводника течет ток силой jds. Разность потенциалов между концами цилиндра E dl, где Е - напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (6), равно . Подставив эти значения в формулы (2-6) получаем:

(11)

Положительные носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора E. Поэтому направления векторов j и E совпадают. Таким образом, можно записать:

(12)

где  - величина, называемая коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. В отличие от интегральной формы закона Ома дифференциальная форма содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной точке.

3. Описание экспериментальной установки

Установка содержит разветвленную электрическую цепь, содержащую 3 источника ЭДС и 6 резисторов. Номиналы двух резисторов не указаны. В цепи установлены также клеммы для подключения внешнего вольтметра и переключатели. С помощью кнопочного переключателя миллиамперметром установки можно поочередно измерять токи через все резисторы. Переключателем «калибр» нужно изменять полярность подключения миллиамперметра - в случае, если его стрелка отклоняется влево от нулевой отметки. Указанные на схеме на лицевой панели установки направления токов соответствуют левому положению переключателя "калибр". Сопротивление миллиамперметра - (125  5) Ом, влиянием сопротивлений вольтметра и источников ЭДС на точность измерений можно пренебречь. Целью работы является проверка выполнения правил Кирхгофа и определение неизвестных сопротивлений согласно закону Ома.

4. Выполнение работы

1. Измерить значения ЭДС источников.

2. Для одного из резисторов с указанным номиналом проверить выполнение закона Ома.

3. Измерив падения напряжения на резисторах с неизвестными номиналами и токи через них, определить эти номиналы.

4. Для одного из узлов цепи проверить выполнение первого правила Кирхгофа.

5. Для нескольких замкнутых контуров цепи проверить выполнение второго правила Кирхгофа.

5. Контрольные вопросы

1. Сила тока. Плотность тока. Физический смысл и размерность.

2. Э. Д. С.

3. Закон Ома для участка цепи. Вывод формулы для закона Ома в дифференциальном виде.

4. Удельное сопротивление. Физический смысл и размерность.

5. Закон Джоуля – Ленца.

6. Правила Кирхгофа.

7. Сопротивление параллельно и последовательно соединенных резисторов.

Работа №6 изучение полупроводникового диода

1. Механизм проводимости полупроводника

В отношении электропроводящих свойств все вещества делятся на три класса: проводники (удельное сопротивление порядка 10^-6  10^-4 Ом/см), полупроводники (10⁵  10⁸ Ом/см) и диэлектрики (10⁹  10¹⁵ Ом/см). К полупроводникам относятся наиболее часто применяемые в электронике кремний и германий, а также некоторые окислы, сульфиды и другие химические соединения и элементы. В полупроводниках валентные электроны достаточно прочно удерживаются в ковалентных связях, но все же менее прочно, чем в диэлектриках. Под действием внешних факторов (таких как нагревание, освещение, радиация и т.д.) в полупроводниках некоторые валентные электроны отрываются от своих атомов и могут свободно перемещаться по объему кристалла. На месте оторвавшегося электрона остается свободное место («дырка»), которое может быть занято валентным электроном соседнего атома, который, в свою очередь, также оставляет после себя дырку и т.д. Т.о. дырка перемещается по объему кристалла. При изучении процессов в полупроводниках удобно рассматривать такую дырку как некоторую виртуальную свободную положительно заряженную частицу. Ее заряд равен по модулю заряду электрона.

Можно считать, что в полупроводнике непрерывно идет процесс образования пар свободных заряженных частиц – электронов и дырок. Одновременно идет процесс рекомбинации – при встрече электрона и дырки они связываются. В результате этих двух процессов устанавливается постоянная (при неизменных внешних условиях) концентрация свободных зарядов, находящихся в хаотическом тепловом движении, которые и обеспечивают проводимость полупроводника. При комнатной температуре концентрация свободных электронов (и равная ей концентрация дырок) составляет порядка 1 на 10⁷ - 10⁹ атомов кристалла, и с ростом температуры возрастает. Поэтому удельное сопротивление чистого полупроводника с ростом температуры уменьшается.

При внесении в полупроводник даже незначительного количества примесей концентрация свободных электронов или дырок может резко возрасти. Если валентность примеси больше валентности полупроводника, то «лишние» валентные электроны атомов примеси не задействованы в ковалентных связях и могут относительно легко отрываться, не оставляя после себя дырки. В полупроводнике с такой (донорной) примесью (он называется n – полупроводником, от латинского слова negativ –отрицательный) резко возрастает концентрация свободных электронов. Если валентность примеси меньше, чем у основного материала (акцепторная примесь), то столь же резко возрастает концентрация свободных дырок. Полупроводник с акцепторной примесью называется p – полупроводником (от слова positiv – положительный).

Важно отметить, что и после введения примеси в полупроводниках остаются свободные заряды обоих знаков, но в существенно разных концентрациях. Так, в p–полупроводнике кроме «примесных» дырок имеется относительно малое количество «собственных» электронов (и «собственных» дырок).

2. P–N переход

Если плотно соединить два кристалла примесного полупроводника с разными типами проводимости, то в районе контакта происходят следующие процессы:

Рис.1.

Свободные электроны из n – области диффундируют в p – область и рекомбинируют там с дырками. На месте ушедших и рекомбинировавших электронов остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. Аналогично ведут себя и дырки p – области. В результате вблизи границы образуются тонкие слои с объемными зарядами и создается электрическое поле p – n перехода напряженностью Е, которое препятствует дальнейшей диффузии примесных носителей. Для собственных носителей (электронов в p – области и дырок в n – области ) это поле является ускоряющим, и через границу раздела протекает ток собственных носителей, в результате чего объемный заряд уменьшается. Устанавливается динамическое равновесие – общий ток примесных носителей равен по величине и противоположен по направлению общему току собственных, так что суммарный ток через переход равен нулю, и устанавливается определеная постоянная величина объемного заряда, а также, соответственно, и постоянная напряженность поля Е.