Физическая основа метода измерения

Для измерения теплопроводности в измерителе ИТ-Л-40 использо­ван метод динамического калориметра, теоретическое обоснование которого приводится в литературе [2, 3]. Тепловая схема метода показана на рис. 3.

Тепловой поток , проходящий через среднее сечение пластины 2, частично поглощается ею и далее идет на разогрев пластины 3, образца 4 и стержня 5. Размеры системы выбраны таким образом, чтобы потоки, запасенные образцом и пластиной, были по крайней мере в 5–10 раз меньше поглощаемых стержнем. В этом случае температурное поле образца 4 и пластины 2 оказы­вается близким к линейному, стационарному; все детали системы разогреваются с близкими скоростями, а для потоков и для любого уровня температуры справедливы формулы:

,

где – тепловой поток, проходящий через образец и поглощаемый стержнем, Вт; U₀ – перепад температуры на образце, К; ρ – тепловое сопротивление между стержнем и контактной пластинкой, м²∙К/Вт; С₀ – полная теплоемкость образца, Дж/К; С_с – полная теплоемкость стержня (медь), Дж/К; b – скорость разогрева измерительной ячейки, К/с; S – площадь поперечного сечения образца, м²;

,

где – тепловой поток, проходящий через среднее сечение пластины 2, Вт; – коэффициент пропорциональности, характеризующий эффективную тепловую проводимость пластины 2, Вт/К; U_т – перепад температуры на пластине 2, К; С_т – полная теплоемкость пластины 2 (медь) , Дж/К; С_п – полная теплоемкость пластины 3 (медь), Дж/К.

Тепловое сопротивление между стержнем 5 и контактной пласти­ной определяется по формуле

P = P_о + P_к,

где P_о – тепловое сопротивление образца, м²∙К/Вт; P_к – поправка, учитывающая тепловое сопротивление контакта, неидентичность и тепловое сопротивление заделки термопар, м²∙К/Вт.

Тепловое сопротивление образца определяется по формуле

,

где h – высота образца, м; λ – теплопроводность образца, Вт/мК.

На основании формул (15) и (18) получены рабочие расчетные формулы для теплового сопротивления образца и его теплопроводности:

,

где – поправка, учитывающая теплоемкость образца;

,

С_о – полная теплоемкость испытуемого образца, Дж/К;

С_с – полная теплоемкость стержня, Дж/К;

С_о = С_о(t) m_о ,

где С_о(t) – ориентировочное значение удельной теплоемкости образца, Дж/кг∙К; m_о – масса образца, кг;

С_с = С_м(t) m_с ,

где С_м(t) – удельная теплоемкость меди, Дж/кг∙К; m_с – масса стержня, кг.

Влияние σ_с обычно принимается 5–10% и может оцениваться по ориентировочным данным теплоемкости образца.

Значение тепловой проводимости пластины определяется по следу­ющей формуле:

.

Значение тепловой проводимости образца – по формуле:

.

Вычисленные значения теплопроводности образца следует относить к средней температуре образца, которая определяется по формуле:

,

где – средняя температура образца, С; t_c – температура, при которой проводилось измерение тепло­проводности, С; A_t – чувствительность термопары хромель-алюмель, К/м∙В; П_о – перепад температуры на образце, мВ.

Параметры К_т и Р_к не зависят от свойств испытуемого образца, являются «постоянными» измерителя. Значение Р_к обычно дано для материалов с λ = 2–5 Вт/мК и не превышает 10–12% теплового сопротивления образца.

Определение К_т и Р_к проводится в градуировочных экспериментах с образцовой мерой из кварцевого стекла и образцом из меди; в данной работе эти величины относятся к табличным. Для определе­ния теплопроводности образца λ в эксперименте необходимо на разных уровнях температуры измерить U_о и U_т (или П_о и П_т в мкВ).