- •Физика конденсированного состояния
- •Часть I введение в физику твердого тела
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Устройство и принцип работы спектрометра эпр «Минск-12м»
- •Подготовка к работе
- •Порядок выполнения работы
- •Методика измерений
- •Принцип работы
- •Подготовка измерителя к работе
- •Порядок проведения эксперимента от комнатной температуры
- •Теплопроводность диэлектриков и металлов
- •Физическая основа метода измерения
- •Работа измерителя
- •Общие указания по эксплуатации
- •Подготовка к работе
- •Порядок проведения эксперимента
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Содержание
- •Часть I
Теплопроводность диэлектриков и металлов
В общем случае в твердых телах имеют место два основных механизма переноса тепла: перенос тепловой энергии свободными электронами и атомными колебаниями. В диэлектриках распространение тепла осуществляется атомными колебаниями, так как в них нет свободных электронов, в металлах действуют оба механизма.
Рис. 1
Тепловые свойства твердых тел описываются колебаниями сильно связанных между собой атомов кристаллической решетки. Однако подобные колебания можно свести к совокупности слабосвязанных волн с волновым вектором и частотой , распространяющихся во всем объеме кристалла. Каждой волне соответствует осциллятор, колеблющийся с частотой , а звуковую волну с волновым вектором и поляризацией S можно рассматривать как совокупность квантов с энергией . Эти кванты звуковой волны называются фононами.
Воспользуемся выражением для λ, полученным в кинетической теории газов, предполагая, что вместо движения молекул имеет место движение фононов:
,
где CV – теплоемкость, – средняя скорость фононов, приблизительно равная скорости звука в кристалле, которую можно считать слабо зависящей от температуры; – средняя длина свободного пробега фононов; τ – эффективное время релаксации.
При высоких T >> θD CV = const (закон Дюлонга–Пти) и частота столкновений фононов (τ–1) будет расти пропорционально T, т. е.
и .
С понижением T CV будет уменьшаться согласно закону Дебая (T 3), но уменьшение числа фононов, пропорциональное , приведет соответственно к увеличению длины свободного пробега фононов:
и .
При приближении к абсолютному нулю длина свободного пробега фононов становится сравнимой с размерами образца и не зависит от температуры, а коэффициент теплопроводности будет спадать до нуля, как CV, т. е. по закону T 3.
Типичная зависимость теплопроводности металлов представлена на рис. 2. Теплопроводность металлов, в общем случае, складывается из теплопроводности, обусловленной фононами и свободными электронами. Оценим вклад обоих механизмов:
,
,
где UF – скорость, соответствующая энергии Ферми (EF).
Известно, что λph = 3 ∙10–6 см; Us ≈ 105 см/с; CV = 3R; = 10–5 см; UF = 108 см/с; . Отношение
показывает, что вклад электронов в теплопроводность металлов оказывается определяющим.
Для качественной оценки поведения теплопроводности металлов в зависимости от температуры снова воспользуемся формулой (10).
,
,
где n – концентрация электронов; EF – энергия Ферми.
Тогда формула для λel перепишется в виде:
.
В формуле (13) от температуры зависит только , которая определяется рассеянием электронов на фононах. Процесс рассеяния сводится к тому, что электрон испускает или поглощает фононы. При высоких температурах kT >> полная вероятность процесса рассеяния пропорциональна , тогда . Число фононов , следовательно Kel = const и не зависит от температуры. При низких температурах kT << наибольшую роль в рассеянии электронов играют фононы с :
,
а теплопроводность будет возрастать с понижением температуры, как . При температурах вблизи абсолютного нуля не зависит от температуры, а определяется дефектами решетки, и теплопроводность будет пропорциональна теплоемкости электронного газа, т. е. T.