5. Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и в десятичной системе. В двоичной системе очередная цифра частного может быть или нулем или единицей.

ПРИМЕР1: Разделим число 42 на число 6 в различных системах счисления.

Десятичная: 42₁₀ : 6₁₀ Двоичная: 101 010₂ : 110₂ Восьмеричная: 52₈ : 6₈

Шестнадцатеричная: 2А₁₆: 6₁₆

Ответ: 42: 6 = 7₁₀ = 111₂ = 7₈ = 7₁₆

Проверка: Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

111₂ = 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7₁₀

7₈ = 7 x 8⁰ = 7₁₀

7₁₆ = 7 x 16⁰ = 7₁₀

ПРИМЕР2: Разделим число 246 на число 41 в различных системах счисления.

Десятичная:246₁₀:41₁₀ Двоичная:11110110₂: 101001₂ Восьмеричная: 66₈:51₈

Шестнадцатеричная: F6₁₆: 29₁₆

Ответ: 246 : 41 = 6₁₀ = 110₂ = 6₈ = 6₁₆

Проверка: Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

110₂ = 1 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6₁₀

6₈ = 6 x 8⁰ = 6₁₀

6₁₆ = 6 x 16⁰ = 6₁₀

ПРИМЕР3: Разделим число 54 на число 12 в различных системах счисления.

Десятичная: 54₁₀ : 12₁₀ Двоичная:  110 110₂ : 1 100₂ Восьмеричная: 66₈ : 14₈

Шестнадцатеричная: 36₁₆: C₁₆

Ответ: 54 : 12 = 4,5₁₀ = 100,1₂ = 4,4₈ = 4,8₁₆

Проверка: Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

100,1₂ = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ + 1 x 2^-1 = 4 + 0 + 0 + Ѕ = 4,5₁₀

4,4₈ = 4 x 8⁰ + 4 x 8^-1 = 4 + 1/8 = 4,5₁₀

4,8₁₆ = 4 x 16⁰ + 8 x 16^-1 = 4 + 8/16 = 4,5₁₀

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Сделайте деление целых чисел в различных системах счисления. Проверьте результаты.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	412 и 26	9	576 и 36
2	702 и 25	10	876 и 24
3	516 и 4	11	396 и 34
4	954 и 18	12	424 и 16
5	672 и 42	13	742 и 28
6	882 и 14	14	938 и 28
7	374 и 34	15	634 и 4
8	568 и 16	16	284 и 71

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1. Сделайте умножение и деление чисел в различных системах счисления. Проверьте результаты.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	68 и 34	19	74 и 8
2	81 и 4	20	61 и 5
3	46 и 23	21	82 и 4
4	91 и 13	22	57 и 15
5	52 и 14	23	51 и 6
6	61 и 4	24	73 и 8
7	63 и 12	25	93 и 4
8	72 и 16	26	38 и 16
9	64 и 5	27	75 и 12
10	54 и 20	28	81 и 6
11	62 и 20	29	56 и 14
12	92 и 16	30	64 и 5
13	52 и 20	31	72 и 15
14	72 и 30	32	81 и 12
15	41 и 20	33	48 и 20
16	84 и 21	34	76 и 20
17	52 и 16	35	83 и 8
18	46 и 8	36	96 и 12