5. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

1. Перевод целого положительного числа из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо:

1. Разделить исходное число n на основание системы q

2. Выделить целую часть частного и остаток. Остаток будет являться младшим разрядом числа

3. Целая часть принимается за исходное число и повторяется пункт 1.

ПРИМЕР: Переведем число 53 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную

Сделаем проверку. Используя формулу (1), переведем найденные числа в десятичную систему счисления.

110 101₂ = 1х2⁵ + 1х2⁴ + 0х2³ + 1х2² + 0х2¹ + 1х2⁰ = 32+ 16+ 0+ 4 + 0+ 1 = 53₁₀

65₈ = 6 х 8¹ + 5 х 8⁰ = 48 + 5 = 53₁₀

35₁₆ = 3 х 16¹ + 5 х 16⁰ = 48 + 5 = 53₁₀

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, аналогично примеру и сделать проверку.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	123	9	276
2	165	10	142
3	205	11	213
4	247	12	178
5	134	13	235
6	226	14	153
7	181	15	253
8	268	16	194

2. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо:

1. Умножить исходное число f на основание системы q

2. Выделить целую и дробную части произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом искомого числа. Считать дробную часть произведения исходным числом и повторить пункт 1.

Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или не будет достигнута требуемая точность числа.

ПРИМЕР: Переведем число 0,375 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную

ПРИМЕР: Переведем число 0,6 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную:

в шестнадцатеричную:

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Переведите десятичную дробь в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	0,12	9	0,51
2	0,36	10	0,17
3	0,42	11	0,83
4	0,54	12	0,28
5	0,67	13	0,49
6	0,23	14	0,62
7	0,76	15	0,31
8	0,94	16	0,92

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части.

ПРИМЕР: 53,375₁₀ = 110 101,011₂ = 65,3₈ = 35,6₁₆

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1: Перевести десятичное число, указанное в варианте в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления аналогично данным примерам. Сделать проверку.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	101,99	13	411,54	25	124,82
2	153,61	14	102,58	26	152,34
3	103,34	15	213,98	27	113,33
4	112,69	16	142,23	28	104,43
5	110,83	17	311,34	29	508,76
6	121,71	18	111,62	30	115,97
7	143,75	19	412,56	31	516,35
8	211,28	20	122,74	32	123,31
9	114,57	21	212,45	33	316,76
10	125,52	22	312,84	34	144,64
11	310,35	23	406,53	35	215,52
12	151,66	24	411,33	36	314,73