Методические указания

При изучении темы, посвященной оптимальной обработке радиотехнических сигналов, следует четко различать те задачи , которые решаются в теории оптимального радиоприема, где на практике они используются. Необходимо иметь в виду, что понятие оптимальной обработки радиосигнала непосредственно связанно с условиями радиоприема и критериями оптимальности. При этом оптимальное устройство играет роль своего рода эталона, к которому должны стремиться реальные устройства при работе в тех же условиях и при тех же критериях в процессе их конструктивного усовершенствования.

В теории оптимальных методов радиоприема широко используется понятие апостериорной плотности вероятности. Следует хорошо усвоить это понятие, его информационную сущность. Апостериорная плотность вероятности определяет как бы предельный объем той информации, которую можно извлечь из принятого сигнала при его анализе. При обработке принятого колебания нельзя получить информации о полезном сигнале больше, чем содержится в апостериорной плотности вероятности.

Необходимо различать априорную информацию, т.е. то, что мы знаем о сигнале и помехах до приема сообщения, и апостериорную информацию, т.е. дополнительные знания, получаемые после анализа принятого колебания. Рекомендуется усвоить методы определения апостериорной плотности вероятности для некоторых частных случаев, например, для гауссовых сигналов.

По теме оптимальных методов радиоприема студентам необходимо изучить три вида оптимальных линейных фильтров: согласованный фильтр, оптимальный и фильтр Калмана. Следует хорошо различать критерии оптимальности, на основе которых строятся эти фильтры, их назначение.

Критерием оптимальности для согласованного фильтра является максимум отношения сигнал/шум на выходе в заданный момент времени. Перед этим фильтром не ставится задача точного воспроизведения передаваемого сигнала. Отклик на выходе может значительно отличаться от переданного сигнала. Поэтому этот фильтр в основном используется в задачах обнаружения сигнала.

Оптимальный же фильтр и фильтр Калмана строятся на основе критерия минимума среднеквадратической ошибки оценивания, т.е. отклик на выходе этих фильтров должен как можно точнее воспроизводить переданное сообщение. Отличие между оптимальным фильтром и фильтром Калмана состоит в том, что первый задается своей импульсной характеристикой или частотным коэффициентом передачи. Структура же фильтра Калмана определяется линейным стохастическим дифференциальным уравнением. Кроме того, фильтр Калмана работает по рекуррентному алгоритму, т.е. обрабатывает информацию по мере ее поступления, что важно для работы радиотехнических систем в реальном времени.

Кроме указанных особенностей, при изучении теории оптимальной линейной фильтрации следует хорошо помнить те исходные предпосылки или априорные сведения о передаваемом сигнале и шумах, с учетом которых строится алгоритм фильтрации. Это связанно с тем, что априорная информация также в большой степени задает конкретную реализацию того или иного оптимального фильтра.

Особенностью фильтров Калмана является также то, что они позволяют осуществлять комплексирование радиотехнических устройств. Это в некоторых случаях позволяет значительно повысить эффективность работы измерительных устройств в смысле их точности. Для усвоения принципов комплексирования радиотехнических устройств необходимо усвоить особенности многомерной калмановской линейной фильтрации.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение оптимального приемника.

2. Что называется потенциальной помехоустойчивостью радиоприема?

3. Сформулируйте задачу обнаружения сигнала.

4. В чем заключается задача различения сигналов?

5. Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.

6. Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.

7. Какая информация о принимаемом колебании называется априорной?

8. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?

9. Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте ее физическую сущность.

10. Запишите общее выражение для определения апостериорной плотности вероятности через функцию правдоподобия и апостериорную плотность вероятности.

11. Приведите конкретный пример определения апостериорной плотности вероятности.

12. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?

13. Запишите выражение для определения отношения сигнал/шум на выходе линейного фильтра.

14. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра.

15. Что такое выигрыш линейного фильтра по отношению сигнал/шум?

16. Запишите выражение для отношения сигнал/шум на выходе фильтра при воздействии на входе аддитивной смеси узкополосного сигнала и стационарного случайного процесса (шума).

17. Каким должно быть значение выигрыша фильтра по отношению сигнал/шум, чтобы увеличить относительную долю полезного сигнала в выходном колебании?

18. Опишите физическую сущность согласованной фильтрации.

19. Что является критерием оптимальности согласованного фильтра?

20. Запишите выражение для определения импульсной характеристики согласованного фильтра.

21. Каковы условия физической реализуемости согласованного фильтра?

22. Как определяется частотный коэффициент передачи согласованного фильтра?

23. Каковы особенности АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра?

24. Чему равен максимальный уровень сигнала на выходе согласованного фильтра?

25. Как определяется отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра?

26. Приведите пример согласованного фильтра.

27. Какой фильтр называется квазиоптимальным?

28. Какие априорные сведения о принимаемом колебании необходимо знать для построения согласованного фильтра?

29. Сформулируйте среднеквадратический критерий оптимальной линейной фильтрации.

30. Какими априорными сведениями о принимаемом колебании необходимо обладать для реализации оптимального линейного фильтра по среднеквадратическому критерию?

31. Запишите интегральное уравнение для определения импульсной характеристики оптимального линейного фильтра.

32. Чему равна взаимная корреляционная функция между процессами, соответствующими принимаемому колебанию и ошибке оценивания, для оптимального фильтра?

33. Запишите выражение для частотного коэффициента передачи оптимального фильтра через спектральные плотности мощности сигнала и помехи.

34. В чем заключаются особенности оптимальной линейной фильтрации в сингулярном случае?

35. Каковы особенности нахождения физически реализуемого оптимального линейного фильтра?

36. Приведите структуру физически реализуемого оптимального линейного фильтра.

37. Какова роль "обеляющего" фильтра?

38. Запишите уравнения наблюдения и сообщения в непрерывном и дискретном времени.

39. Приведите уравнения фильтрации Калмана в непрерывном времени.

40. Изобразите структурную схему фильтра Калмана в непрерывном времени.

41. Запишите выражения для уравнений и приведите схему фильтра Калмана в дискретном времени.

42. Запишите уравнение многомерного фильтра Калмана.

43. В чем сущность комплексирования радиотехнических устройств на базе калмановской фильтрации.

44. Приведите схему комплексирования измерителей координаты и скорости движущегося объекта при малом уровне шумов в канале скорости.