7. Элементы теории статистического синтеза оптимальных радиотехнических устройств

Процесс передачи и преобразования информационных сигналов в любых радиотехнических устройствах всегда сопровождается воздействием различного рода помех. Поэтому принимаемый сигнал всегда искажен помехами. Никакие конструктивные решения не позволяют полностью устранить вредное влияние помех. И тем не менее можно и необходимо строить приемные устройства таким образом, чтобы свести искажающее воздействие помех на полезный сигнал к минимуму. Приемник, обеспечивающий минимальные искажения передаваемого сообщения, называется оптимальным (наилучшим). В зависимости от назначения приемного устройства существуют различные критерии и количественные характеристики для определения уровня искажений полезных сигналов. При заданных условиях приема и выбранном соответствующем критерии оптимальный приемник обеспечивает минимально возможный уровень искажений. Этот минимальный уровень искажений называется потенциальной помехоустойчивостью.

Отметим, что потенциальная помехоустойчивость никогда не может быть превзойдена реальным приемным устройством. Совершенствуя конструктивно реальный приемник, можно лишь стремиться к достижению уровня потенциальной помехоустойчивости.

Настоящий раздел посвящен рассмотрению некоторых задач и методов оптимального приема сигналов, принципов построения оптимальных устройств обработки сигналов.

Существует и другой путь повышения уровня помехоустойчивости радиотехнических систем. Он связан с созданием наилучших видов передаваемых сигналов. Сигнал, для которого при заданных условиях радиоприема достигается наибольшая потенциальная помехоустойчивость, называется наилучшим.

Напомним, что некоторые из таких сигналов были рассмотрены в первом разделе "Радиотехнические сигналы и их спектры" курса "Радиотехнические цепи и сигналы". Это прежде всего коды Баркера и сигналы с линейной частотной модуляцией. Поэтому вопросы синтеза помехоустойчивых сигналов в данном учебном пособии не рассматриваются.

7.1. Классификация задач оптимальных методов радиоприема

Обилие задач, решаемых радиотехническими устройствами, обусловливает разнообразие оптимальных радиоприемных устройств для их решения. Рассмотрим общепринятую в статистической радиотехнике классификацию основных задач теории оптимальных методов радиоприема.

1. Обнаружение сигнала. Пусть принимается колебание о котором известно, что оно представляет собой либо сумму сигнала и помехи , либо одну помеху , т.е. нам неизвестен сам факт наличия или отсутствия сигнала в принятом колебании . Математическая модель такого колебания запишется в виде:

где случайная величина, принимающая два значения: =1 с вероятностью p₁ (сигнал присутствует) и = 0 с вероятностью p₀=1-p₁ (сигнал отсутствует); Т - интервал наблюдения колебания .

Необходимо по принятой конкретной реализации на интервале [0,T] оптимальным образом принять решение о наличии или отсутствии в ней сигнала . Такая задача характерна для радиолокации и носит название "обнаружение сигнала на фоне помехи". В результате этой задачи должна быть получена структурная схема оптимального обнаружителя сигнала и найдены его основные характеристики: вероятности правильного и ошибочного принятия решения. Естественно, необходимо стремиться к тому, чтобы вероятность правильного решения была намного больше вероятности ошибочного.

2. Различение сигналов. Возможна ситуация, когда в принятом колебании может присутствовать один из двух сигналов: или , т.е.

Здесь случайная величина также может принимать только два значения: = 1 с вероятностью p₁ (присутствует сигнал или =0 с вероятностью p₂=1-p₁ (присутствует сигнал ). По принятой реализации необходимо вынести решение, какой из сигналов или присутствует в этом колебании т.е. требуется оптимальным образом оценить значение случайной величины . Если =0, то задача различения двух сигналов переходит в задачу обнаружения.

Обобщением задачи различения двух сигналов является задача различения n>2 сигналов , ..., . Такая задача значительно сложнее задачи различения двух сигналов.

Отметим, что задача различения двух сигналов характерна для систем передачи бинарных сообщений, например, в телеграфии. Задача различения n>2 сигналов решается в системах радиосвязи и телеуправления.

3. Оценка параметров сигнала. Пусть принятое колебание представляет собой сумму полезного сигнала , зависящего от некоторого параметра и помехи :

Параметр сигнала является случайной величиной с априорной плотностью вероятности ^* p_апр .

Необходимо по принятой реализации , оптимальным образом, т.е. с минимальной погрешностью, оценить значение неизвестного параметра .

Обобщением данной задачи является вариант, когда сигнал зависит от параметров. В этом случае ставится задача совместной оценки двух и большего числа параметров.

Такого типа задачи характерны для измерительной техники, радиолокации и радионавигации.

4. Фильтрация сообщений. Пусть информационный параметр , от которого зависит полезный сигнал , изменяется во времени, т.е. представляет собой случайный процесс , о котором известны в той или иной мере вероятностные характеристики. Необходимо из принятого колебания

основываясь на известной априорной информации о параметре и помехе , отфильтровать, т.е. получить наилучшим образом, оценку реализации случайного сообщения .

Если за время наблюдения Т случайный процесс почти не претерпевает изменений, т.е. , то задача фильтрации сообщения переходит в задачу оценки параметра сигнала. Следовательно, задача фильтрации является более общей, чем задача оценки параметра сигнала.

Задачи фильтрации сообщений решаются в системах радиосвязи и телеметрии, в телевидении и радиолокации.

Следует заметить, что описанные выше задачи оптимальных методов радиоприема могут объединяться в конкретных радиосистемах. Так, весьма часто задача обнаружения сигнала сочетается с оценкой его параметров или фильтрацией сообщения.